Elaborat o društveno-ekonomskoj opravdanosti Magistarskog studija

 1. Uvod

1.1

Naša zemlja je prihvatila principe Bolonjskog procesa stavljanjem potpisa na relevantne dokumente u Berlinu 16. 09. 2003. godine. Time je ušla u red evropskih zemalja koje su se obavezale da će do 2010. godine ispuniti uslove za potpuni prelazak na ovakav način studija.  Okvirnim Zakonom o visokom obrazovanju u Bosni i Hercegovini, koji je stupio na snagu 07. 08. 2007. godine, osiguran je zakonski okvir za provođenje reforme visokog obrazovanja prema Bolonjskoj deklaraciji, odnosno građenje European Higher Education Area (EHEA). Na Univerzitetu u Zenici pripreme za taj posao provode se organiziranjem stručnih i info- seminara, sjednicama pojedinih odbora Univerziteta i sjednicama Senata univerziteta.

Objavljujući Program magistarskog studija za akademsku godinu 2008/2009. godinu na Odsjeku za matematiku i informatiku na Pedagoškom fakultetu Univerziteta u Zenici  kao poseban dokument koji ima i funkciju vodiča, svrsishodno je naznačiti neke značajnije događaje i činjenice.

Pedagoški fakultet u Zenici je transformirani i prošireni oblik Pedagoške akademije, koja je nastala 1994. godine kao odgovor na izuzetnu potrebu nastavnog kadra u osnovnim i srednim školama. Na Pedagoškoj akademiji su se školovali nastavnici matematike i informatike, i time je problem nedostatka nastavnika u osnovnim školama na području ZE – DO kantona riješen. Kako je problem nastavnog kadra u srednjim školama još uvijek bio prisutan, te želja vlade ZE-DO kantona da riješi postojeći problem, na Pedagoškoj akademiji osniva se  nastava za treću i četvrtu godinu studija nastavnog smjera, te time Pedagoška akademija prerasta u Pedagoški fakultet. Istovremeno se ukida dvogodišnji studij. Odsjek za matematiku i informatiku je jedan od odsjeka na Pedagoškom fakultetu, na kojem studenti stječu diplome sa zvanjem profesor matematike i informatike.

Nastavnim planom i programom na Odsjeku za matematiku i informatiku nastojalo se postići da studenti steknu temeljno teorijsko i praktično didaktičko – metodičko obrazovanje koje se tokom jednogodišnjeg pripravničkog staža po završetku studija nadopunjuje razvijanjem praktičnih nastavnih kompetencija. Izvođenjem programa studija ostvaruju se slijedeći ciljevi:

a)             osposobljavanje studenata za samostalno izvođenje nastave matematike i informatike u odgojno – obrazovnim ustanovama svih profila u kojima je nastavnim programom predviđeno izvođenje nastave iz pomenutih predmeta,

b)            osposobljavanje studenata za samostalno daljnje učenje i usavršavanje u skladu sa specifičnim potrebama njihovih učenika.

c)             Osposobljavanje studenata za praćenje rezultata kao i aktivno sudjelovanje u stručnim i naučnim istraživanjima iz područja  nastave  matematike i informatike.

1. 2.  Usklađivanje sa ECTS-om

Kao članica Univerziteta u Zenici Pedagoški fakultet je dobrovoljno preuzeo obavezu da svoje studijske programe uskladi s Europskim sistemomom prenosa bodova, tzv. European Credit Transfer System (ECTS), po kojem se jednom godinom studija u pravilu stječe 60 ECTS bodova”, odnosno semestralno 30 ECTS bodova. U protekle tri akademske godine Pedagoški fakultet  se tom zadatku posvetio na nivou I. ciklusa (dodiplomski studij), a sada uzima u obzir II. ciklus (magistarski studij), čime ide u susret uspostavljanja vertikalnog sistema prohodnosti kroz sva tri ciklusa, koji su utvrđeni bolonjskim procesom (3 + 2 + 3, ili 4 + 1 + 3).

Na magistarskom studiju za akademsku godinu 2008/2009. dodijeljeni su koeficijenti opterećenja (ECTS bodovi). Na tim osnovama, po načelu postepenosti, magistarski studij, na Pedagoškom fakultetu na Odsjeku za matematiku i informatiku, nastavlja se usklađivati s ECTS-om. Riječ je o procesu koji ima svoj početak s usmjerenjem na permanentno stanje u kojem se, pored ostalog, postiže integracija na različitim nivoima – fakultetskoj, univerzitetskoj, nacionalnoj (bosanskohercegovačkoj) i evropskoj. Proces integracije, zahvaljujući ECTS-u, treba se najprije događati unutar fakulteta. Jedan od znakova takve integracije unutar Pedagoškog fakulteta predstavlja izgledna mogućnost, koja dosada nije postojala, da i svršenici Pedagoškog fakulteta, Odsjeka za matematiku i informatiku upišu magistarski studij.

Pri tome će se primjenjivat nova koncepcija magistarskog  studija koja se temelji na tzv. trostrukoj „bodovnoj grupaciji«, po kojoj je u dvije bodovne skupine organizirana nastava, a u trećoj bodovnoj skupini nastavne i izvannastavne naučne aktivnosti. U trećoj bodovnoj skupini riječ je o naučnim i didaktičkim aktivnostima. Naučne aktivnosti odnose se na izradu naučnnih radova za naučne časopise (pretežno u svojstvu koautora), na učešće u naučno-istraaivačkim projektima, te na učešće u međunarodnim i domaćim naučnim skupovima kao i u seminarima stručnog usavršavanja i na evauliranim naučnim predavanjima. Ova koncepcija, takođe, sadrži opis zajedničkih nastavnih predmeta (u slučaju više studijskih smjerova), obaveznih predmeta, te izbornih predmeta, s izborom relevantne literature.

 

1. 3. Osnovni principi i polazišta 

Nastavni plan i program za magistarski studij rađen je na uvažavanju univerzalnih principa tradicije obrazovanja, iskustava visokoškolskih institucija u Bosni i Hercegovini i u regionu i naročito na uvažavanje osnovnih načela Bolonjske deklaracije koja planira objedinjavanje europskog visokoobrazovnog prostora (European Higher Education Area). To se posebno odnosi na:

–          afirmiranje novog europskog modela studija, uporedivih kriterija i metodologija;

–          prihvatanje sistema zasnovanog na tri obrazovna ciklusa, dodiplomskog, diplomskog i postdiplomskog;

–          uvođenje ECTS sistema kao prikladnog sredstva u afirmiranju najšire razmjene studenata;

–          afirmiranje mobilnosti studenata, nastavnika, istraživača, administrativnog osoblja;

–          afirmiranje evropske i svjetske saradnje u osiguravanju kvaliteta;

–          afirmiranje sistema lahko prepoznatljivih i usporedivih akademskih stupnjeva i uvođenje supplementa diplomi.

 

1. 4. Principi izrade programa 

Kod izrade programa naročito su istaknuta načela:

–    jedinstvo modela svih studija u okviru bosanskohercegovačkih studija, tj. jedinstvenim

trajanjem svih ciklusa studija (3+2+3 ili 4+1+3);

–    načelo jednosemestralnosti kod koncipiranja kolegija;

–    organiziranja studija u tri bodovne skupine, i to: u dvije

bodovne skupine predmeta organizirane nastave (obavezni i izborni predmeti) i treće bodovne skupine nastavnih i izvannastavnih naučnih aktivnosti;

–          izrade magistarskog rada od 18 ECTS bodova.

–          načelo izbornosti ili modularnosti; studentima se nastoji ponuditi mogućnost da biraju neke kolegije i tako sami učestvuju u oblikovanju svog studija.

 

2. RAZLOZI ZA POKRETANJE STUDIJA 

2.1. Procjena svrhovitosti studija s obzirom na potrebe tržišta rad u javnom i privatnom sektoru

Svrha pokretanja magistarskog studija je da se studentima omogući produbljivanje stećenog znanja na četverogodišnjem studiju iz matematike i informatike. Studenti će na osnovu stečenih znanja, vještina i sposobnosti moći da se zaposle prvenstveno u osnovnim i srednim školama kao nastavnici odnosno profesori matematike i informatike, ali mogu da se zaposle i na radna mjesta koja zahtijevaju produbljeno poznavanje matematike i računarstva radi rješavanja problema matematičkim aparatima, a s temeljem poznavanje informacijske i komunikacijske tehnologije. Zbog sposobnosti apstraktnog promišljanja, analitičkog pristupa i temeljitosti, vještine u računanju, iskustva u programiranju, poznavanja računarske tehnologije i temelja socijalne psihologije, naši diplomirani studenti bi mogli da se zaposle u industriji, financijskim institucijama, istraživačkim institutima, administraciji i drugdje.

Kako je računarstvo znanost u stalnom razvoju, u prijedlog smo ugradili nove sadržaje iz te oblasti. Na ovom nivou student do neke mjere utječe na kreiranje studijskog programa kroz odabir izbornih predmeta. Listu ovih predmeta ćemo povremeno mijenjati i tako osvježavati program novim sadržajima. Našim konceptom težimo izgradnji osobe osposobljene za usvajanje uvijek novih znanja iz matematičko-računarsko-informatičkoga područja, u dosegu vlastitih mogućnosti, koja je kvalificirana za odgovorni prijenos tog znanja mlađim generacijama. Veliki dio posljednje godine studija posvećen je studentovom samostalnom radu na temi iz matematike ili informatike (slobodni izbor studenta) uz nadzor i pripomoć nastavnika. Rezultat je diplomski rad koji može potaknuti budući stručni ili znanstveni interes i/ili upis prikladnog poslijediplomskog studija.

 

2. 2. Povezanost studija  sa savremenim naučnim spoznajama i na njima temeljenim vještinama

Može se reći da kvalitet obrazovanja, osobito visokog, predstavlja samu srž savremenih obrazovnih tokova u Evropi, što je potcrtano i u zaključcima Berlinskog sastanka 2004. godine. Naša zemlja će, takođe, biti obavezna izgraditi samoodrživi sistem osiguranja kvaliteta obrazovanja na svim nivoima i u svim područjima, za što je potrebno osigurati kompetentne stručnjake i menadžere. Univerzitet u Zenici  je uvidio značaj sistema kvaliteta u uspješnosti  organizacija i firmi, te je poduzela značajne korake u poboljšanju istih. Pedagoški fakultet kao članica Univerziteta u Zenici, učestvuje u projektima za poboljšavanje kvaliteta usluga i efikasnosti unutrašnje organizacije. Većina profesora koji će biti angažirani na magistarskom studiju na Odsjeku za matematiku informatiku Pedagoškog fakulteta Univerziteta u Zenici bit će ugledni naučni radnici iz naše zemlje i okruženja, koji su svoju stručnu i naučnu afirmaciju stekli na domaćim i inozemnim univerzitetima, koji su upućeni u tradicionalnu i savremenu literaturu, koji učestvuju u naučnim simpozijima i projektima. Sve ovo čini ozbiljnu pretpostavku za povezivanje naučno-obrazovne djelatnosti ovog fakulteta sa savremenim naučnim spoznajama, naročito na području pedagogije, informatike i matematike.

 

2. 3. Otvorenost studija prema pokretljivosti studenata

Studij je usklađen prema standardima Bolonjskoga procesa. U sastavljanju programa posebna se pažnja posvećuje mogućnosti pokretljivosti studenta s obzirom na prenos ECTS bodova, promjene i nastavka studiranja. Student stiče pravo upisa u višu godinu studija ako je skupio dovoljan broj ECTS bodova iz glavnih i obveznih kolegija i izbornih kolegija, seminara, naučnih i didaktičkih aktivnosti.

 

3. OPĆI DIO

3. 1. Realizacija projekta

Pedagoški fakultet Univerziteta u Zenici planira realizirati magistarski studij Matematike i informatike, u saradnji sa raspoloživim nastavničkim kadrom kako na Pedagoškom fakultetu u Zenici, tako i u Bosni i Hercegovini.

Nastavni program na Odsjeku za matematiku i informatiku Pedagoškog fakulteta u Zenici se dobrim dijelom poklapa sa nastavnim programima na Odsjecima za matematiku i informatiku na drugim fakultetima u BiH i regionu.

 

3.2. Naziv studijskog programa

Matematika i informatika, nastavnički smjer.

  

3.2. Trajanje i vrednovanje studija

Studij se organizira kao redovni uz puni angažman u trajanju od godinu dana. Da bi završili diplomski studij i stekli diplomu magistra struke, studenti moraju prikupiti ukupno 60 ECTS bodova (30 po semestru). U programu magistarskog studija razlikuju se: obvezni predmeti, izborni predmeti i diplomski rad.

Obavezni predmeti se slušaju u prvom semestru master studija, a obuhvataju sljedeće predmete:

1. Kompleksna analiza,

2. Kriptografija i sigurnost mreža,

3. Metodologija naučnog rada i

4. Parcijalne diferencijalne jednačine.

U prvom semestru studenti biraju jedan od dva ponuđena izborna predmeta, a u drugom semestru studenti biraju dva od šest ponuđenih izbornih predmeta, iz oblasti Matematike ili iz oblasti Informatike, zavisno od oblasti za koju se opredjele:

Matematika:

1. Odabrana poglavlja iz algebre i geometrije

2. Dinamički sistemi

3. Stohastički procesi

4. Funkcionalna analiza

Informatika:

1. Multimedijalni sistemi

2. Razvoj softvera

3. Obrada i analiza digitalne slike

4. Inteligentni sistemi.

Nakon položenih sedam (7) ispita student u dogovoru s predmetnim nastavnikom bira temu za magistarski (master) rad.

 

3. 2. Uslovi upisa studija

Magistarski studij Matematike i informatike na Pedagoškom fakultetu mogu upisati kandidati koji su završili dodiplomski (četverogodišnji) studij Matematike i informatike na Pedagoškim fakultetima na Odsjecima za matematiku i informatiku ili na Prirodno – matematičkim fakultetima na Odsjeku za matematiku, te kandidati koji su završili srodan dodiplomski studij uz polaganje dodatnih ispita iz predmeta dodiplomskog studija, koje će odrediti Nastavno-naučno vijeće Fakulteta, i prikupiti potreban broj ECTS bodova iz glavnih i obaveznih predmeta.

Za sve kandidate obavezno je poznavanje barem jednog stranog jezika (engleski, njemački, francuski, ruski). Prednost se daje kandidatima već uključenim u pojedine tokove pedagoško-didaktičkog i naučnog rada sa posvjedočenim sklonostima i pokazanim interesom za pedagoški rad i naučna istraživanja, te sa objavljenim stručnim i naučnim radovima.

U naučno-istraživačkom radu, orijentacija na magistarskom studiju su savremene tendencije naučnog istraživanja iz matematike i informatike.

Strani državljani prijavljuju se na konkurs pod uvjetima predviđenim Pravilima Univerziteta u Zenici i Pravilima Fakulteta.

Nastavno-naučno vijeće Fakulteta objavljuje konkurs na oglasnoj tabli Fakulteta i u jednom dnevnom listu. Vijeće magistarskog studija (u daljem tekstu Vijeće) imenuje konkursnu komisiju od tri člana koja daje prijedlog kandidata za prijem na magistarski studij. U slučaju prijave većeg broja kandidata nego što je prdviđeno konkursom prednost imaju kandidati sa boljim referencama iz prethodnog ciklusa studija. Izbor kandidata vrši Vijeće studija.

Studenti magistarskog stududija sa drugih fakulteta koji žele izvršiti prelaz na magistarski studij Matematike i informatike  na Pedagoškom fakultetu mogu to uraditi samo uz posebno odobrenje Vijeća studija i uz konkretne uvjete koje ono propiše, a koji nisu predviđeni općim aktima o magistarskom studiju.

 

3. 3. Cilj i kompetencije koje se stječu završetkom magistarskog studija

Cilj magistarskog studija Matematike i informatike je proširiti, dopuniti, produbiti i dodatno osavremeniti i sistematizirati stečena znanja u dodiplomskom studiju, te osigurati vertikalnu akademsku prohodnost studentima koji su završili prvi ciklus studija na Odsjeku za matematiku i informatiku.

Zadaci studija ostvaruju se u obaveznim i izbornim predmetima i/ili modulima tako da svaki sa svog naučnog aspekta pridonosi produbljivanju znanja iz matematike i informatike, te studenti stječu sposobnosti matematičkog modeliranja problema i njihovog rješavanja korištenjem matematičkih alata, stječu znanja o savremenim softverskim paketima, programskim jezicima, te znanja o primjeni najnovije računarsko informatičke tehnologije u različitim zanimanjima, također se osposobljavaju za nastavak studija iz matematike ili informatike. Uspješno završen magistarski studij studentu omogućava da nastavi doktorski studij (studij trećeg stepena) na Prirodno – matematičkom fakultetu u Sarajevu.

Ovaj studij osposobljava studente za samostalni istraživački rad i objavljivanje naučnih radova, osposobljava ih naročito za naučna istraživanja u području odgoja i obrazovanja, za rad na naučnim i stručnim projektima koji se bave temama iz metodike nastave matematike i informatike u osnovnim i srednjim školama.

 

3. 4.  Stručni ili akademski naziv ili stepen koji se stiče završetkom studija

Završetkom magistarskog studija student stiče stručni naziv

magistar matematike i informatike,

 iz oblasti:

            a) matematike,

ili iz oblasti:  

            b) informatike.

 

PLANSKA STRUKTURA MAGISTARSKOG STUDIJA NA ODSJEKU ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU

 

ECTS KREDITI

Šifra	SEMESTAR I	P	V	S	K	Pr	Priprema	S
P	U
PFM 001	Kompleksna analiza	1.5	1.5	1	–	–	1,5	1,5	7
PMF 003	Kriptografija i sigurnost mreža	1	1	1	–	–	1.5	1.5	6
PFM 002	Parcijalne diferencijalne jednačine	2	1	1	–	–	1,5	1,5	7
PFM 004	Metodologija naučnog rada	1	1	1	–	–	–	1	4
PFM 005	Izborni matematički ili informatički predmet	1.5	1.5	1	–	–	1	1	6
UKUPNO								30

P – predavanja, V – vježbe, S – seminarski rad, projekti i sl., K – konsultacije, Pr – praksa, P – pismeni ispit, U – usmeni ispit, S – ukupno

 

ECTS KREDITI

Šifra	SEMESTAR II	P	V	S	K	Pr	Priprema	S
P	U
PFM 006	Prvi izborni predmet	2	2	–	–	–	1	1	6
PFM 007	Drugi izborni predmet	2	2	–	–	–	1	1	6
PFM 008	Diplomski rad			–	4	–	10	4	18
UKUPNO								30

P – predavanja, V – vježbe, S – seminarski rad, projekti, .., K – konsultacije, Pr – praksa, P – pismeni ispit, U – usmeni ispit, S – ukupno

 

PROGRAMSKA STRUKTURA MAGISTARSKOG STUDIJA NA ODSJEKU ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU

Naziv predmeta	Kompleksna analiza
Kod
Razina	Napredna-Obavezni predmet (3+2)
Godina	V .	Semestar	I
ECTS  (uz odgovarajuće obrazloženje)	7 ECTS bodova(Seminarski rad 2 ECTS boda, samoučenje i ispit 5 boda)
Kompetencije koje se stječu	U ovomu predmetu studenti upoznaju osnovnim pojmovima i rezultate iz teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable s naglaskom na teoriju analitičkih funkcija. Studenti moraju razviti sposobnost razumijevanja rezultata izlaganih na predavanjima kao i postavljanja i rješavanja zadataka i problema koji se mogu postaviti u svezi s tim rezultatima. Tehnike rješavanja zadataka studenti usvajaju na vježbama.
Sadržaj	Prostor kompleksnih brojeva C i konvergencija nizova i redova u C. Kompleksne funkcije kompleksne varijable. Pojam analitićke funkcije i osnovna svojstva. Osnovne analitičke funkcije i njihova svojstva. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje. Cauchyev teorem i Cauchyeva integralna formula. Morerin teorem. Nizovi i redovi kompleksnih funkcija i redovi potencija. Taylorov red. Teorem o jedinstvenosti analitičke funkcije. Liouvilleov teorem. Izolirani singulariteti i njihova klasifikacija.Meromorfne funkcije. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene. Gama i Beta funkcija. Princip argumenta. Rouchéov teorem. Inverzna funkcija analitičke funkcije. Konformna preslikavanja. Mobiusove transformacije i njihova svojstva.
Preporučena literatura	H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4/I: Funkcije kompleksne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
Dopunska literatura	S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.Š. Ungar, Matematička analiza 4, (skripta), Zagreb, 2001.W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1970.M.A. Lavrentjev, B.V. Šabat, Metody teorii funkcij kompleksnogo peremennogo, Nauka, Moskva, 1973.
Oblici provođenja nastave	Predavanja o temama navedenima u Sadržaju. Vježbe se sastoje od rješavanja zadataka i problema odabranih sukladno temama iz predavanja.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Završni ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela i polaže se po završetku nastave. Prethodno student treba uraditi i odbraniti seminarski rad. Pismeni i usmeni dio ispita se jednako vrednuju u konačnoj ocjeni.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski

Naziv predmeta	Stohastički procesi
Kod
Razina	Napredni matematički kolegij (2+2)-Izborni
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ETCS bodova (Seminarski rad 3 ECTS boda i ispit 3 ECTS boda)
Kompetencije koje se stječu	Studente se upoznaje s pojmovima Markovljevih lanaca s neprekidnim vremenom, teorijom obnavljanja i Brownovim kretanjem i  te se osbosobljava da primjeni stečeno znanje u praksi.
Preduvjeti za upis	Vjerovatnoća i statistika
Sadržaj	Markovljevi lanci s neprekidnim vremenom. Definicija i konstrukcija. Markovljevo svojstvo. Jednadžba unatrag, generirajuća matrica. Poissonov proces.  Povratnost i prolaznost. Analiza slučajnih šetnji. Stacionarna i granična distribucija. Konvergencija prema graničnoj distribuciji.  Ergodski teorem. Metoda Laplaceove transformacije. Okretanje vremena. Uvod u Markovljeve lance s neprekidnim vremenom. Primjena Markovljevih lanaca: električne mreže.  Primjena Markovljevih lanaca u biologiji. Markovljevi procesi odlučivanja. MCMC (Markov chain Monte Carlo).Teorija obnavljanja. Analitička pozadina. Brojanje obnavljanja. Jednadžba obnavljanja. Granični teoremi obnavljanja. Poissonov proces kao proces obnavljanja.Uvod u Brownovo kretanje. Definicija i veza sa slučajnom šetnjom. Osnovna svojstva Brownovog kretanja. Markovljevo svojstvo i jako Markovljevo svojstvo. Vremena zaustavljanja Brownovog kretanja i veza s martingalima
Preporučena literatura	S. I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, 1992.D. Stirzaker, Stochastic Processes and Models, Oxford University Press, 2005.P. Bremaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer Verlag, 1999.J. R. Norris, Markov Chains, Cambridge University Press, 1997.
Dopunska literatura	J. Medhi: Stochastic Processes, J. Wiley, 1982.P. Z. Peebles: Probability, Random Variables and Random Signal Principles, McGraw-Hill, 1987.
Oblici provođenja nastave	Na predavanjima se obrađuju propisane teme, a na vježbama se rješavaju odgovarajući zadaci.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni + Usmeni ispit
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta.

Naziv predmeta	Funkcionalna analiza
Kod
Vrsta	Izborni – Predavanja i auditorne vježbe (2+2+1)
Razina	Napredni matematički kolegij
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova (Zadaća ili seminarski rad 2 ECTS boda i ispiti 4 ECTS boda)
Kompetencije koje se stječu	Pored toga sto ce ovladati osnovama funkcionalne analize, studenti ce ovladati tehnikama funkcionalne analize, kao  i primijenama osnovnih rezultata na druge oblasti.
Preduvjeti za upis
Sadržaj	Topološki i metrički prostori.Teoreme o fiksnim tačkama. Primjeri. Normirani prostori, Banachovi prostori. Primjeri. Linearni operatori. Teorem Hahn-Banacha. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafiku. Teorem Banach-Steinhusa. Primjeri. Refleksivnost. Primjeri. Adjungirani operator. Potpuno neprekidni operatori. Invarijantni podprostori. Fredholmove teoreme. Primjene.  Hilbertov prostor. Osnovne osobine. Primjeri. Ortogonalnost. Teorem o elementu sa najmanjom normom. Rieszov teorem o reprezentaciji. Primjeri. Razne vrste operatora. Osobine. Primjene
Preporučena literatura	Bela Bollobas, Linear Analysis, An Introductory course, Cambridge University Press, 1990.
Dopunska literatura
Oblici provođenja nastave	Na predavanjima se obrađuju propisane teme, a na vježbama se rješavaju odgovarajući zadaci.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni i usmeni ispit
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Postignuti rezultati na pismenom i usmenom ispitu

Naziv predmeta	Kriptografija i sigurnost mreža
Kod
Vrsta	Obavezni  (2+2+1)
Razina	Napredni matematički kolegij
Godina	V .	Semestar	I
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova (Pohađanje predavanja i vježbi 2 ECTS boda; izrada seminarskog rada 1 ECTS bod,  samoučenje i ispiti 3 ECTS boda)
Nastavnik	v.prof. dr Bernadin Ibrahimpašić i doc. dr Almir Huskanović
Kompetencije koje se stječu	Student se upoznaje s osnovnim metodama za šifriranje poruka, te s matematičkom pozadinom na kojoj je zasnovana sigurnost tih šifri.
Sadržaj	Klasična kriptografija. Osnovni pojmovi. Supstitucijske šifre. Vigenereova šifra. Playfairova šifra. Hillova šifra. Transpozicijske šifre. Naprave za šifriranje (Enigma).Moderni simetrični blokovni kriptosustavi. Povijest DES-a. Opis algoritma DES-a. Kriptoanaliza DES-a. Još neki moderni blokovni kriptosustavi. Advanced Encryption Standard.Kriptosustavi s javnim ključem. Ideja javnog ključa. RSA kriptosustav. Kriptoanaliza RSA kriptosustava. Ostali kriptosustavi s javnim ključem.Testovi prostosti i metode faktorizacije. Pseudoprosti brojevi. Solovay-Strassenov i Miller-Rabinov test. Faktorizacija. Faktorske baze. Metoda kvadratnog sita.Sigurnost mreža. Hash funkcije. Digitalni potpisi. Sigurnost elektronske pošte. Sigurnost internetskih protokola.
Preporučena literatura	D. R. Stinson, Cryptography. Theory and Practice, CRC Press, 2002.W. Stallings, Cryptography and Network Security. Principles and Practice, Prentice Hall, 1999.
Dopunska literatura	N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer Verlag, 1994.J. Daemen, V. Rijmen, The Design of Rijndael. AES – The Advanced Encryption Standard, Springer Verlag, 2002.D. Kahn, The Codebreakers. The Story of Secret Writing, Scribner, 1996. (hrvatski prijevod: Šifranti protiv špijuna, Centar za informacije i publicitet, Zagreb, 1979.)J. Menezes, P. C. Oorschot, S. A. Vanstone, Handbook of Apllied Cryptography, CRC Press, 1996.A. Salomaa, Public-Key Cryptography, Springer Verlag, 1996.
Oblici provođenja nastave	Vođenje studenta kroz potrebne aktivnosti kroz seminarske i konzultacijske oblike nastave.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi seminara,  te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Rezultati polaganja ispita.

 

Naziv predmeta	Parcijalne diferencijalne jednačine
Kod
Vrsta	Obavezni
Razina	Napredni matematički predmet
Godina	V .	Semestar	I
ECTS (uz odgovarajućeobrazloženje)	7 ECTS bodova (Seminarski rad 2 boda, samoučenje i ispit 5 bodova)
Nastavnik	Doc. dr. Dževad BurgićDoc. dr Esmir Pilav
Kompetencije koje  se stječu	Student stječe uvid u osnovna svojstva parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i  tehnike koje su se pokazale korisnima u njihovom analiziranju. Ovladava  matematičkim modelima brojnih fizikalnih i drugih fenomena iz domene ovog  predmeta.
Preduvjeti za upis	Dobro poznavanje diferencijalnog i integralnog računa, posebno više varijabli.  Moduli: Linearna algebra, Obične diferencijalne jednadžbe i Analiza I i II
Sadržaj	Rubni problem za običnu diferencijalnu jednadžbu. Laplaceova jednadžba, metoda  separacije, Fourierovi redovi. Valna jednadžba, karakteristike, Fourierova metoda.  Jednadžba provođenja. Klasifikacija parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 2. reda.  Hiperbolički sustav.
Preporučena  literatura	1) I. Aganović, K. Veselić, Linearne diferencijalne jednadžbe, Element,2) J.D. Logan, Applied Mathematics, John Wiley & Sons, New York, 1997.3) V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Mir Publishers, Moscow,1984.4) V.S. Vladimirov, A Collection of Problems on Equations of MathematicalPhysics, Mir Publishers, Moscow, 1986.
Dopunska literatura	1) W.A. Strauss, Partial Differential Equations, an Introduction, J. Wiley and  Sons, New York, 1992.2) A.V. Bitsadze, Equations of Mathematical Physics, Mir Publishers, Moscow,1980.3) A.V. Bitsadze and D.F. Kalinichenko, A Collection of Problems on Equations ofMathematical Physics, Mir Publishers, Moscow, 1980.
Oblici provođenja  nastave	Frontalna predavanja u kombinaciji s auditornim vježbama.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni i usmeni ispit.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski

Naziv predmeta	Multimedijalni sistemi
Kod
Vrsta	Izborni
Razina	Napredna
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova (Seminarski rad 2 boda, samoučenje i ispit 4 boda)
Nastavnik	v. prof dr Samra Mujačić i doc. dr Haris Šupić
Kompetencije koje se stječu	Studenti će usvojiti principe planiranja i razvoja multimedijskih sistema, principe softver inženjeringa za multimedijske sisteme, te se upoznati sa algoritmima i strukturama podataka koje se koriste za razvoj multimedijskih sistema.
Sadržaj	Uvod u multimedijalne sisteme. Opis, razumijevanje i ilustracija osnovnih principa multimedijskih sistema. Prikaz multimedijskih podataka: zvuka, videa, teksta, slike i animacija. Standardi kompresije multimedijskih podataka. Pregled najvažnijih normi: JPEG, MPEG-2, MPEG-4, MPEG-7. Specifičnosti primjene multimedije na Internetu. Specifičnosti primjene multimedije u mobilnoj telefoniji.. Upravljanje projektima za izgradnju multimedijskih sistema. Implementacija i distribucija multimedijskih sistema. Pravila dizajna multimedijskih aplikacija i njihova integracije u jedan proizvod. Softver inženjering za multimedijalne siteme. Strukture podataka i algoritmi koje se koriste pri razvoju multimedijskih sistema. Primjena multimedijskih sistema u obrazovanju i poslovnim prezentacijama. Multimedijske baze podataka. Inteligentni multimedijski sistemi. Multimedijska televizija, marketing, videokonferencije i virtualna stvarnost. Trenutna naučna istraživanja iz područja multimedijskih sistema.
Preporučena literatura	Chapman & Chapman, Digital Multimedia, Wiley. Steinmetz, Nahrstedt, Multimedia: Computing, Communications, and Applications, Prentice Hall, 2002 Tannenbaum, R. S., Theoretical Foundations of Multimedia. Computer Science Press, New York, 2000. Furth, B., Handbok of Multimedia Computing. CRC Press, Boca Raton, 1998 .
Oblici provođenja nastave	Kroz predavanja studenti će se upoznati sa teorijom, zadacima i aplikativnim primjerima u okviru tematskih jedinica. Predavanja se sastoje iz teoretskog dijela, prezentacionih opisnih primjera, geneze i rješavanja određehih zadataka. Dodatni primjeri i ispitni zadaci razmatraju se i riješavaju tokom laboratorijskih vježbi. Izvođenje laboratorijskih vježbi i izrada zadaća omogućit će studentima kontinuiran rad i provjeru znanja.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pregled seminarskog rada i njegova obrana
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski

Naziv predmeta	Razvoj softvera
Kod
Vrsta	Izborni predmet
Razina	Napredna
Godina	V .	Semestar	I
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova
Nastavnik	v. prof. dr. Nedžad Dukić i v. prof. dr Nermin Sarajlić
Kompetencije koje se stječu	Student stječe znanja o elementima dizajna softvera, analize rizika, procesa izrade softvera, specifikacijama zahtjeva jednostavnih softverskih sistema, objekto orijentisana konstrukcija softvera, testiranje softvera, dizajn grafičkog korisničkog interfejsa.
Sadržaj	Java za C++ programere: JVM uvod, primitivni tipovi, klase, interfejsi, paketi, tretiranje iznimki, generičke klase. Testiranje softvera, jedinično testiranje. UML notacija: dijagrami klasa, sekveci, objekata, paketa, komponenti, aktivnosti. Klasične i agilne metodologije razvoja softvera. Uzorci softverskog dizajna: singleton, template, adapter, factory, composite, visitor, decorator. Refaktoriranje koda.
Preporučena literatura	1. C. Larman, Applying UML and Patterns: An Introduction to Object-Oriented Analysis and Design and Iterative Development, 3 ed., Addison Wesley, 20042. M. Fowler, UML Distilled: A Brief Guide to the Standard Object Modeling Language, 3 ed, Addison Wesley, 20033. E. Gamma, R. Helm, R. Johnson, and J. Vlissides, Design Patterns: Elements of Reusable Object-Oriented Software, Addison Wesley, 1997.
Dopunska literatura
Oblici provođenja nastave	Predavanje i vježbe (auditone i laboratorijske).
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni, usmeni ispit i zadaće.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Razgovori sa studentima, prije i po završetku aktivnosti.

 

Naziv predmeta	Metodologija naučnog rada
Kod
Vrsta	obavezan
Razina	Napredna
Godina	V .	Semestar	I
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	4 ECTS boda (Seminarski rad 2 boda i ispit 2 boda)
Nastavnik	Prof. dr Željko Škuljević i Van.prof. dr Faruk Kozić
Kompetencije koje se stječu	Kroz ovaj predmet studenti se upoznaju sa metodama koje se koriste u stvaranju naučnog rada, što predstavlja bazu za budući rad na naučno – istraživačkim projektima i doktorskoj disertaciji. Dakle, student treba biti osposobljen da: prepozna suštinu i značaj nauke; prihvati moral i etiku naučnog radnika; formulira, planira i vodi istraživački projekat; izabere i procijeni adekvatnu metodu istraživanja; demonstrira iskustvo u postupcima i metodama za strukturiranje, prikupljanje i obradu informacija; izvrši prezentaciju svog naučnog rada.
Sadržaj	Uvod, Struktura nauke – pretpostavke; Struktura nauke – pojmovi i hipoteze; Struktura nauke – zakoni i teorije; Struktura nauke – predmet i metode; Struktura nauke – norme, zadatak; Struktura nauke – smisao nauke; Konceptualizacija istraživanja; O naučnoistraživačkom radu; Nastanak naučnog rada; Prikupljanje građe i literature; Organizacija podataka, pisanje teksta, citati; Stilske odlike i gramatička korektnost; Naučno istraživanje. Apstrakcija, dedukcija i konkretizacija. Izrada naučno – istraživačkog projekta. Korištenje naučnih izvora. Karakteristike naučnog jezika. Naučno objašnjenje, predviđanje i razumijevanje. Naučne činjenice, naučni zakoni i naučne teorije. Ocjenjivanje i uspoređivanje naučnih teorija. Iskustveno provjeravanje teorija i hipoteza. Metodologija u strukturi metanauke. Tradicionalna i nova istraživačka paradigma.
Preporučena literatura	Šamić, Midhat: Kako nastaje naučno djelo, Sarajevo 1980. god.Termiz, Dževad: Metodologija društvenih nauka, TKD Šahinpašić, Sarajevo, 2003.Dubić, S.: Uvođenje u naučni rad, Sarajevo 1970. god.
Dopunska literatura	Zaječaranović, G.: Osnovi metodologije nauka, Beograd 1977. god.
Oblici provođenja nastave	Predavanje i vježbe
Način provjere znanja i polaganja ispita	Praktični rad-seminarski i usmeni.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Razgovori sa studentima, prije i po završetku aktivnosti.

 

Naziv predmeta	Obrada i analiza digitalne slike
Kod
Vrsta	Izborni predmet
Razina	Napredna
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova (Seminarski rad 2 boda i usmeni dio ispita 4 boda)
Kompetencije koje se stječu	Student se upoznaje sa baznim algoritmima i instrumentima za analizu digitalnih medija. Na osnovu stečenih znanja student će moći praviti algoritme na bazi tehnika procesiranja slike, aktivizaciju slike, a što se može primijeniti u video nadzoru, biometrici, analizi medicinskih slika i drugim okruženjima.
Sadržaj	Digitalizirana slika i njene karakteristike. Strukture podataka za obradu i analizu slike. Diskretne linearne transformacije slike (DFT, Diskretna kosinusna transformacija, Karhunen-Leve transformacija, Harova transformacija, Wavelet transformacija). Geometrijske transformacije slike. Poboljšanje kvaliteta digitalne slike. Linearni filtri. Dizajn linearnih filtera u prostornom i frekventnom domenu. Nelinearni filtri. Detektori ivica i kornera. Restauracija slike. Modeli degradacije. Inverzni i pseudo inverzni filter. Vinerov filter. Kompresija slike. Segmentacija slike, segmentacija slike bazirana na pragu osvjetljenja (threshold), segmentacije bazirane na ivicama i regionima. Analiza binarnih slika. Matematicka morfologija. Deskriptori i reprezentacija oblika. Prepoznavanje objekata (uzoraka), statisticko prepoznavanje oblika, neuronske mreže, sintaticko prepoznavanje oblika, optimizacione tehnike u prepoznavanju. Analiza slike u boji.
Preporučena literatura	1. A.K.Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.2. M.Sonka, V.Hlavac, R.Boyle, Image Processing, Analysis and Machine Vision, Brooks Cole, 1998.3. R. Gonzalez, Richard Woods, Digital Image Processing, Addison Wesley Publishing, 2002.4. MATLAB – MathWorks, relevantni ToolBoxes
Dopunska literatura
Oblici provođenja nastave	Predavanje i vježbe.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni, usmeni ispit i zadaće.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Razgovori sa studentima, prije i po završetku aktivnosti.

Naziv predmeta	Inteligentni sistemi
Kod
Vrsta	Izborni predmet
Razina	Napredna
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (uz odgovarajuće obrazloženje)	6 ECTS bodova (Seminarski rad 2 boda i usmeni dio ispita 4 boda)
Kompetencije koje se stječu	Po završetku kursa, student ima osnovna znanja o vještačko-inteligentnim sistemima. U stanju je da odredi šta se može uraditi  VI pristupom. U stanju je da odredi probleme za čije rješavanje se primjenjuju VI pristupi. Zna karakteristike razmatranih VI metoda. Može da predloži način rješavanja problema, a za neke probleme i da izabere i realizuje odgovarajuci VI metod. Pripremljen je za užestručne predmete iz oblasti vještačke inteligencije(VI) i računarske inteligencije.
Sadržaj	Inteligencija i pojam mašinske inteligencije. Predstavljanje problema. Metode interne reprezentacije. Metode pretraživanja alternativa prilikom rješavanja problema. Organizacija podataka i zaključivanje. Učenje. Ekspertni sitemi. Fazni skupovi i logika. Vještačke neuronske mreže. Primjene mašinske inteligencije. Računarska i mašinska vizija. Inteligentni robotski sistemi.
Preporučena literatura	1.S. Haykin, Neural Networks, Prentice-Hall, 1994 2.B. Kosko, Neural Networks and Fuzzy Systems, Prentice Hall, 1992 3.M.R. Genesereth, Logical Foundations of Artificial Intelligence, Morgan Kaufmann, Los Altos, CA, 1987 4.L.Bielawski, R.Lewland, Intelligent Systems Design, J.Wiley&Sons, 1991. 5.S.K.Fu, R.C.Gonzales, C.S.G.Lee, Robotics, Control, Sensing, Vision and Intelligence, McGraw Hill, New York, 1987.
Dopunska literatura
Oblici provođenja nastave	Predavanje i vježbe (laboratorijske)
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni, usmeni ispit i zadaće.
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula	Razgovori sa studentima, prije i po završetku aktivnosti.

Naziv predmeta	Dinamički sistemi
Kod
Razina	Napredna- Izborni
Godina	V .	Semestar	II
ECTS (obrazloženje)	6 ECTS bodova (Seminarski ili/i zadaće 2 ECTS boda i usmeni dio ispita 4 ECTS boda)
Kompetencije koje se stječu	Studenti treba da se upoznaju i ovladaju diskretnim dinamičkim sistemima i diferentnim jednadžbama u opštem smislu. Nakon upoznavanja studenata s metodama rješavanja, te s teorijom stabilnosti i nelinearnom teorijom, cilj je upoznati studente i s konkretnim primjenama diferentnih jednadžbi u različitim oblastima nauke i tehnike, posebno s principom kompetitivnosti.
Sadržaj	Uvod i linearna teorija: Motivacija i primjeri diferentnih jednadžbi. Linearne diferentne jednadžbe i sistemi. Metodi rješavanja linearnih diferentnih jednadžbi i sistema. Definicije stabilnosti.Nelinearna teorija: Metodi rješavanja nekih nelinearnih diferentnih jednadžbi. Riccati-jeva diferentna jednadžba. Stabilnost. Periodička rješenja. Linearizirana stabilnost. Schur-Cohn-ovi uvjeti stabilnosti. Stabilna i nestabilna mnogostrukost. Globalna atraktivnost. Bifurkacije i bifurkacioni dijagrami. Lyapunov-ljevi eksponenti i brojevi. Haos u slučaju diferentnih jednadžbi prvog reda. Haos u slučaju diferentnih jednadžbi višeg reda. Invarijante i Lyapunov-ljeve funkcije.Primjene: Primjene u inžinjerstvu – analiza signala. Primjene u modeliranju bioloških i ekonomskih sistema. Kompetitivni i kooperativni sistemi drugog reda. Princip kompetitivne koegzistencije. Princip kompetitivne isključivosti.
Preporučena literatura	1. M.R.S. Kulenović and G. Ladas, Dynamics of Second Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, London, 2001.2. M.R.S. Kulenović and O. Merino, Discrete Dynamical systems and Difference Equations with Mathematica, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, London, 2002.3. M.Nurkanović,  Diferentne jednadžbe – Teorija i primjene, Univerzitetski udžbenik, Denfas,Tuzla, 2008.4. S. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer, New York / Berlin / Barcelona / London, 1999.
Dopunska literatura	1. A. Keley and A. Peterson, Difference Equations: An Introduction with Applications (2nd Edition) Harcourt/Academic Press, London, 2000.2. Dž. Burgić, Globalne bifurkacije i nehiperbolička dinamika monotonih dinamičkih sistema, doktorska disertacija, Tuzla, 2008.3. E. Pilav, Globalna Dinamika Monotonih i Antimonotonih Diskretnih Dinamičkih Sistema u Ravni, doktorska disertacija, Sarajevo, 2011.
Oblici provođenja nastave	Predavanje i vježbe.
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni, usmeni ispit i zadaće.
Jezik poduke	Bosanski
Naziv predmeta	Odabrana poglavlja iz algebre i geometrije
Kod
Razina	Napredni matematički kolegij- Izborni
Godina	V.	Semestar	II
ECTS (uz obrazloženje)	6 ECTS bodova
Cilj	Upoznavanje i ovladavanjem teorije jednadžbi (kroz teoriju Galois), te pojmom inverzije i njene primjene u rješavanju raznih problem, a posebno konstruktivnih (samo pomoću šestara ili samo pomoći linijara), kao i osnovnim pojmovima diferencijalne geometrije na mnogostrukostima.
Kompetencije koje se stječu	Studenti stječu i proširuju znanja iz oblasti Algebre i Geometrije.
Sadržaj	Algebra: Rješivost grupa. Algebarske jednadžbe: Polje; Proširenja polja; Konačna proširenja; Algebarska proširenja; Normalna proširenja; Separabilna proširenja. Galoisova grupa polja: Galoisova grupa algebarske jednadžbe; Galoisova rezolventa; Rješavanje kvadratne jednadžbe; Rješavanje algebarske  jednadžbe trećeg stepena; Rješavanje jednadžbe četvrtog stepena; Jednadžba petog stepena; Rješivost algebrarskih jednadžbi pomoću radikala.Geometrija: Uvodna razmatranja i smisao konstruktivnih zadataka. Tri čuvena grčka konstruktivna zadatka. Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u ravni. Definicija i osobine inverzije. Geometrijska definicija inverzije i teoremi o inverziji. Veza inverzije i homotetije. Primjena inverzije na rješavanje konstruktivnih zadataka. Primjena inverzije na rješavanje problemskih zadataka. Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije samo linijarom. Elementi Riemannove geometrije (mnogostrukosti, konekcije, kovarijantni izvod, Lie grupe).
Preporučena literatura	Literatura: H. Jamak: Algebra, Sezam, Sarajevo, 2004. V. Perić: Algebra II, Svjetlost, Sarajevo, 1989. D.S. Malik, J.N. Mordeson, M.K.Sen: Fundamentals of Abstract Algebra, Mc Graw-Hill, Boston, 1997. M. Malenica, L. Smajlović: “Potencija tačke u odnosu na kružnicu; Inverzija i primjena”,      Univerzitetska knjiga, Bemust, Sarajevo, 2007. M. Malenica: “O osnovnim konstruktivnim zadacima u ravni i prostoru”, Svjetlost, Sarajevo, 1988. M. Spivak, “A Comprehensive Introduction to Differential Geometry”, Publish or Parish, 1979 Berkeley. D. J. Struik, “Lecturers on Classical Differential Geometry”, Dover, New York 1988.
Dopunska literatura
Način provjere znanja i polaganja ispita	Pismeni+usmeni
Jezik poduke i mogućnosti praćenja na drugim jezicima	Bosanski