\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=15mm,right=15mm,top=10mm,bottom=22mm]{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat, multicol}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\e{{\mbox{\rm e}}}

\def\B{{\mbox{$\mathcal B$}}}



\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}


\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{272mm}
\setlength{\textwidth}{183mm}



\begin{document}
\raggedright





\renewcommand{\thesection}{}
\section{Grupa A - Pismeni ispit iz Matematike, 18.12.2014.}
\setcounter{zad}{0}



\textbf{Važno: Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte, obratiti pažnju na matematičku kulturu i matematičku pismenost (svaki korak detaljno raspisati - ništa ne preskakati, prije rješavanja zadatka prepisati postavku (tekst) zadatka, pokušati pisati lijepo i pregledno...)}


\begin{multicols}{2}


\begin{zad}
Riješiti matričnu jednačinu $A^{-1}XB=2A^{-1}X+I$ ako su 
$A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 7\\ 2 & 2 & 2\\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$ i 
$B=\left[\begin{array}{ccc} 6 & 7 & 4\\ 2 & 6 & 2\\ 2 & 4 & 5 \end{array}\right]$.
\end{zad}




\begin{zad}
Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra $\lambda$\\

\vspace*{-6mm}
\begin{alignat*}{7}
x_1  & \,\,\,\,\, & \, &\,\,+\,\,&  x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 &= 1\\
2x_1  & \,\,+\,\, & (2-\lambda)x_2 &\,\,+\,\,&  3x_3
&\,\,+\,\,&  3x_4 &= 7-\lambda\\
x_1  & \,\,+\,\, & (2-\lambda)x_2 &\,\,+\,\,&  x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 &= 3-\lambda\,\,.
\end{alignat*}
\end{zad}



\begin{zad}
($70\%$)($a$) Bez upotrebe H'Lopitalovoh pravila izračunati limes 
$\displaystyle{ 
\lim_{x\to 4}\frac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{2x+1}}.
}$

Napomena: Zadatak urađen pomoću H'Lopitalovog pravila nosi 0 bodova.

\vspace*{2mm}
($30\%$)($b$) Odrediti jednačinu tangentne i normale na krivu $x^2+y^2-2x+4y-3=0$ u tačkama u kojima kriva siječe $x$-osu.
\end{zad}



\begin{zad}
Ispitati funkciju 

\hspace*{20mm}$y=\displaystyle{ 
(2x+1)\,e^{-\frac{2}{x}}
}$

i nacrtati njen grafik.
\end{zad}





\end{multicols}









\vspace*{16mm}





\renewcommand{\thesection}{}
\section{Grupa B - Pismeni ispit iz Matematike, 18.12.2014.}
\setcounter{zad}{0}



\textbf{Važno: Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte, obratiti pažnju na matematičku kulturu i matematičku pismenost (svaki korak detaljno raspisati - ništa ne preskakati, prije rješavanja zadatka prepisati postavku (tekst) zadatka, pokušati pisati lijepo i pregledno...)}


\begin{multicols}{2}


\begin{zad}
Riješiti matričnu jednačinu $AXB^{-1}=2XB^{-1}-I$ ako su 
$A=\left[\begin{array}{ccc} 6 & 7 & 4\\ 2 & 6 & 2\\ 2 & 4 & 5 \end{array}\right]$ i 
$B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 7\\ 2 & 2 & 2\\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$.
\end{zad}




\begin{zad}
Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra $\lambda$\\

\vspace*{-6mm}
\begin{alignat*}{7}
x_1  & \,\,+\,\, & x_2 &\,\,+\,\,&  x_3
&\,\,\,\,\,&  \, &= -1\\
2x_1  & \,\,+\,\, & 3x_2 &\,\,+\,\,&  3x_3
&\,\,+\,\,&  (\lambda-1)x_4 &= -1\\
3x_1  & \,\,+\,\, & 4x_2 &\,\,+\,\,&  4x_3
&\,\,+\,\,&  (2\lambda-2)x_4 &= 2\,\,.
\end{alignat*}
\end{zad}



\begin{zad}
($70\%$)($a$) Bez upotrebe H'Lopitalovoh pravila izračunati limes 
$\displaystyle{ 
\lim_{x\to 9}\frac{4-\sqrt{2x-2}}{3-\sqrt{x}}.
}$

Napomena: Zadatak urađen pomoću H'Lopitalovog pravila nosi 0 bodova.

\vspace*{2mm}
($30\%$)($b$) Odrediti jednačinu tangentne i normale na krivu $x^2+y^2+4x-2y+3=0$ u tačkama u kojima kriva siječe $x$-osu.
\end{zad}



\begin{zad}
Ispitati funkciju 

\hspace*{20mm}$y=\displaystyle{ 
(\frac{1}{2}x-1)\,e^{-\frac{1}{x}}
}$

i nacrtati njen grafik.
\end{zad}





\end{multicols}







%%*********************************************



%%********************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}