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\theoremstyle{zaFiguru}
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\begin{document}
\raggedright


\renewcommand{\thesection}{}
\section{Grupa A - Pismeni ispit iz Matematike, 13.06.2013.
ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}


\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Vektor $v\in\mathbb{R}$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
1\\ 2\\ 6
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 2\\ 6
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 0\\ -3
\end{matrix}\right]
\right\}$ ima koordinate 
$\left[\begin{matrix} 
4\\ -1\\ 7
\end{matrix}\right]$. Odrediti koordinate vektora $v$ u odnosu na bazu 
$\mathcal{B}'=\left\{
\left[\begin{matrix} 
0\\ 0\\ 3
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 2\\ 3
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 2\\ 3
\end{matrix}\right]
\right\}$.


%%***********************************************************



\vspace*{2mm}
\textbf{2.}\\
(60\%) (a) Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije 
$$
\displaystyle{y=\frac{e^{2x}}{x+1}}
$$
(40\%) (b) Odrediti parametre $a$ i $b$ tako da je prava $y=x-4$ kosa asimptota funkcije 
$$
\displaystyle{y=\frac{(ax+b)^4}{x^3}}.
$$



%%***********************************************************






\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Odrediti ekstreme funkcije $z=x^2+y^3+4x\sqrt{x^3}-3y$.




\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti integral $\displaystyle{\int\frac{\dx}{3x-4\sqrt{x}}}$.\\


















%%*********************************************



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\vspace*{8mm}
\section{Grupa B - Pismeni ispit iz Matematike, 13.06.2013.
ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}




\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Vektor $v\in\mathbb{R}$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
2\\ 1\\ 2
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ -1\\ 1
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 0\\ 2
\end{matrix}\right]
\right\}$ ima koordinate 
$\left[\begin{matrix} 
5\\ -1\\ 3
\end{matrix}\right]$. Odrediti koordinate vektora $v$ u odnosu na bazu 
$\mathcal{B}'=\left\{
\left[\begin{matrix} 
1\\ 1\\ 1
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 0\\ 0
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 0\\ 1
\end{matrix}\right]
\right\}$.



%%***********************************************************


\vspace*{2mm}
\textbf{2.}\\
(60\%) (a) Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije 
$$
\displaystyle{y=\frac{e^{3x}}{1+e^{-x}}}
$$
(40\%) (b) Odrediti parametre $a$ i $b$ tako da tako da je prava $y=27x+9$ kosa asimptota funkcije 
$$
y=\frac{(ax+b)^3}{x^2}.
$$



%%***********************************************************






\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Odrediti ekstreme funkcije $\displaystyle{ z=3\ln\frac{x}{6}+\ln(12-y-x)+2\ln y }$.






\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti integral $\displaystyle{\int\frac{{\root 6 \of {x+1}}\,\dx} {\sqrt{x+1}+{\root 3\of{x+1}}}}$.\\





%%**********************************************



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%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
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\section{Grupa C - Pismeni ispit iz Matematike, 13.06.2013.
ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}



\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Vektor $v\in\mathbb{R}$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
1\\ 1\\ 0
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 1\\ 1
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 0\\ 1
\end{matrix}\right]
\right\}$ ima koordinate 
$\left[\begin{matrix} 
7\\ -3\\ 5
\end{matrix}\right]$. Odrediti koordinate vektora $v$ u odnosu na bazu 
$\mathcal{B}'=\left\{
\left[\begin{matrix} 
1\\ 0\\ 0
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 1\\ 0
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 1\\ 1
\end{matrix}\right]
\right\}$.




%%***********************************************************



\vspace*{2mm}
\textbf{2.}\\
(60\%) (a) Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije 
$$
\displaystyle{y=\frac{e^{2x}}{1+e^{2x}}}.
$$
(40\%) (b) Odrediti parametre $a$ i $b$ tako da je prava $y=4x+4$ kosa asimptota funkcije 
$$
y=\frac{(ax+b)^2}{x}.
$$




%%***********************************************************




\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Odrediti ekstreme funkcije $z=x^3+y^2-3x+4\sqrt{y^5}$.






\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti integral $\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x}\,\dx}{\root 4\of{x^3}+4}}$.\\









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%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
%%***********************************************************
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\vspace*{8mm}
\section{Grupa D - Pismeni ispit iz Matematike, 13.06.2013.
ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}



\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Vektor $v\in\mathbb{R}$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
2\\ 2\\ 2
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 3\\ 1
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 0\\ 2
\end{matrix}\right]
\right\}$ ima koordinate 
$\left[\begin{matrix} 
6\\ -2\\ 4
\end{matrix}\right]$. Odrediti koordinate vektora $v$ u odnosu na bazu 
$\mathcal{B}'=\left\{
\left[\begin{matrix} 
1\\ 1\\ 0
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ 0\\ 1
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
0\\ 1\\ 1
\end{matrix}\right]
\right\}$.

 
















\vspace*{2mm}
\textbf{2.}\\
(60\%) (a) Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije 
$$
\displaystyle{y=\frac{e^{3x}}{1-x}}
$$
(40\%) (b) Odrediti parametre $a$ i $b$ tako da je prava $y=64x-27$ kosa asimptota funkcije 
$$
y=\frac{a^2x^3+b^3x^2+1}{x^2}.
$$



%%***********************************************************




\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Odrediti ekstreme funkcije $\displaystyle{ z=2\ln x+\ln(12-x-y)+3\ln\frac{y}{6}}$.









\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti integral $\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x}\,dx}{\root 3\of{x^2}+\root 4\of{x}}}$.\\









\end{document}