\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=20mm,right=17mm,top=10mm,bottom=8mm] {geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}







\setlength{\textheight}{277mm}
\setlength{\textwidth}{170mm}
\begin{document}
\raggedright






\textbf{Grupa A}\\
\underline{Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.} Prije rješenja prepisati postavku zadatka. Obavezno obratiti pažnju na \textbf{matematičku kulturu} i \textbf{matematičku pismenost} pri rješavanju zadataka: ne ostavljati izraze da "vise" u zraku, svaki korak u računu detaljno raspisati, riječima objasniti šta ste našli, šta je konačno rješenje i slično...\\
\vspace*{3mm}
\centerline {Prvi parcijalni ispit iz 
predmeta \textbf{Matematika}, 07.12.2012.}


\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Riješiti matričnu jednačinu $BX=A+I$ ako je 
$A=\left[
\begin{matrix} 
0 & 3 & -1\\
0 & 0 & -1\\
1 & 0 & 0\\
\end{matrix}
\right],$
$B=\left[
\begin{matrix} 
2 & 3 & -1\\
4 & 7 & -3\\
6 & 9 & -1\\
\end{matrix}
\right]$
i
$I=\left[
\begin{matrix} 
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{matrix}
\right].$




\vspace*{2mm}
\textbf{2.}
Dat je skup 
$\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
3\\ -6\\ -9
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
2\\ -5\\ -6
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
-1\\ 1\\ 5
\end{matrix}\right]
\right\}.$ Provjeriti da li je skup $\mathcal{B}$ linearno nezavisan. Objasniti zašto je $\mathcal{B}$ baza vektorskog prostora $\mathbb{R}^3$? Vektor 
$u=\left[\begin{matrix} 
1\\ -1\\ -1
\end{matrix}\right]$ 
izraziti kao linearnu kombinaciju vektora iz baze $\mathcal{B}$ (drugim riječima, odrediti koordinate vektora $u$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}$).




\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Bez upotrebe H'Lopitalovog pravila izračunati limese\\ \hspace*{35mm} (a) $\displaystyle{
\lim_{x \to 3} \frac{3x^2-10x+3}{2x^2-7x+3}};\,\,\,\,\,\,$ 
(b) $\displaystyle{
\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \frac{cos^2x}{1+sin^3x}}.$ 


\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije\\ 
\centerline{$\displaystyle{
y=\frac{(x-3)^3}{(x-4)^2}}$.}








%%*********************************************








\vspace*{15mm}
\textbf{Grupa B}\\
\underline{Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.} Prije rješenja prepisati postavku zadatka. Obavezno obratiti pažnju na \textbf{matematičku kulturu} i \textbf{matematičku pismenost} pri rješavanju zadataka: ne ostavljati izraze da "vise" u zraku, svaki korak u računu detaljno raspisati, riječima objasniti šta ste našli, šta je konačno rješenje i slično...\\
\vspace*{3mm}
\centerline {Prvi parcijalni ispit iz 
predmeta \textbf{Matematika}, 07.12.2012.}




\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Izračunati determinantu 
$D=\left|
\begin{matrix} 
1 & 1 & 2 & 1\\
1 & 2 & 4 & 4\\
-2 & -2 & -2 & 1\\
3 & 3 & 6 & x^2+3\\
\end{matrix}
\right|,
$
a zatim riješiti nejednačinu $D<2x$.\\



\vspace*{2mm}
\textbf{2.}
Riješiti sistem jednačina\\

\vspace*{-5mm}
\begin{alignat*}{9}
x_1  & \,\,-\,\, & 2x_2 &\,\,+\,\,&  x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 & \,\,+\,\,&  x_5 &= 0\\
-x_1  & \,\,+\,\, & 3x_2 &\,\,-\,\,&  3x_3
&\,\,-\,\,&  3x_4 & \,\,-\,\,&  3x_5 &= -2\\
3x_1  & \,\,-\,\, & 6x_2 &\,\,+\,\,&  4x_3
&\,\,+\,\,&  4x_4 & \,\,+\,\,&  4x_5 &= 3\,\,\, .
\end{alignat*}


\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Bez upotrebe H'Lopitalovog pravila izračunati limese\\
\hspace*{35mm} (a) $\displaystyle{
\lim_{x \to 7} \frac{2x^2-13x-7}{-2x^2+11x+21}};\,\,\,\,\,\,$ 
(b) $\displaystyle{
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1-sin^3x}{cos^2x}}.$ 



\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije\\ 
\centerline{$\displaystyle{
y=\frac{lnx}{x}}$.}




%%**********************************************







\newpage
\textbf{Grupa C}\\
\underline{Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.} Prije rješenja prepisati postavku zadatka. Obavezno obratiti pažnju na \textbf{matematičku kulturu} i \textbf{matematičku pismenost} pri rješavanju zadataka: ne ostavljati izraze da "vise" u zraku, svaki korak u računu detaljno raspisati, riječima objasniti šta ste našli, šta je konačno rješenje i slično...\\
\vspace*{3mm}
\centerline {Prvi parcijalni ispit iz 
predmeta \textbf{Matematika}, 07.12.2012.}


\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Riješiti matričnu jednačinu $2I+BX=A$ ako je 
$A=\left[
\begin{matrix} 
1 & 2 & -1\\
0 & 1 & -1\\
0 & 0 & 1\\
\end{matrix}
\right],$
$B=\left[
\begin{matrix} 
1 & 2 & -1\\
-2 & -3 & 1\\
-3 & -6 & 4\\
\end{matrix}
\right]$
i
$I=\left[
\begin{matrix} 
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{matrix}
\right].$



\vspace*{2mm}
\textbf{2.}
Dat je skup 
$\mathcal{B}=\left\{
\left[\begin{matrix} 
3\\ -9\\ 6
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
2\\ -7\\ 4
\end{matrix}\right],
\left[\begin{matrix} 
1\\ -1\\ 1
\end{matrix}\right]
\right\}.$ Provjeriti da li je skup $\mathcal{B}$ linearno nezavisan. Objasniti zašto je $\mathcal{B}$ baza vektorskog prostora $\mathbb{R}^3$? Vektor 
$u=\left[\begin{matrix} 
3\\ -4\\ 4
\end{matrix}\right]$ 
izraziti kao linearnu kombinaciju vektora iz baze $\mathcal{B}$ (drugim riječima, odrediti koordinate vektora $u$ u odnosu na bazu $\mathcal{B}$).



\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Bez upotrebe H'Lopitalovog pravila izračunati limese\\
\hspace*{35mm} (a) $\displaystyle{
\lim_{x \to 1} \frac{5x^2-3x-2}{7x^2-10x+3}};\,\,\,\,\,\,$ 
(b) $\displaystyle{
\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^3x}{sin^2x}}.$ 




\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije\\ 
\centerline{$\displaystyle{
y=\frac{(x-2)^3}{(x+1)^2}}$.}






%%********************************************




\vspace*{15mm}
\textbf{Grupa D}\\
\underline{Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.} Prije rješenja prepisati postavku zadatka. Obavezno obratiti pažnju na \textbf{matematičku kulturu} i \textbf{matematičku pismenost} pri rješavanju zadataka: ne ostavljati izraze da "vise" u zraku, svaki korak u računu detaljno raspisati, riječima objasniti šta ste našli, šta je konačno rješenje i slično...\\
\vspace*{3mm}
\centerline {Prvi parcijalni ispit iz 
predmeta \textbf{Matematika}, 07.12.2012.}



 


\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
Izračunati determinantu
$D=\left|
\begin{matrix} 
1 & 1 & 2 & 1\\
2 & 3 & 6 & 5\\
-1 & -1 & 0 & 2\\
-3 & -3 & -6 & x^2-3\\
\end{matrix}
\right|,
$
a zatim riješiti nejednačinu $D<2x$.\\

\vspace*{2mm}
\textbf{2.}
Riješiti sistem jednačina\\


\vspace*{-6mm}
\begin{alignat*}{9}
x_1  & \,\,+\,\, & 2x_2 &\,\,-\,\,&  x_3
&\,\,-\,\,&  x_4 & \,\,-\,\,&  x_5 &= 10\\
x_1  & \,\,+\,\, & 3x_2 &\,\,+\,\,&  x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 & \,\,+\,\,&  x_5 &= 20\\
-3x_1  & \,\,-\,\, & 6x_2 &\,\,+\,\,&  4x_3
&\,\,+\,\,&  4x_4 & \,\,+\,\,&  4x_5 &= -27\,\,\, .
\end{alignat*}



\vspace*{2mm}
\textbf{3.}
Bez upotrebe H'Lopitalovog pravila izračunati limese\\
\hspace*{35mm} (a) $\displaystyle{
\lim_{x \to 5} \frac{2x^2-11x+5}{3x^2-14x-5}};\,\,\,\,\,\,$ 
(b) $\displaystyle{
\lim_{x \to \pi} \frac{sin^2x}{1+cos^3x}}.$ 



\vspace*{2mm}
\textbf{4.}
Odrediti ekstreme, prevojne tačke te intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije\\ 
\centerline{$\displaystyle{
y=\frac{1+lnx}{x^2}}$.}








\end{document}