\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=20mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat, textpos}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_A_v2}}


\vspace*{-5mm}
\renewcommand{\thesection}{}
\section{Matematika II, pismeni ispit, 08.10.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Figura u ravni ograničena parabolom $y=4-x^2$ i poluravnima $y\ge x$, $y\ge 0$ rotira oko $x$-ose. Izračunati zapreminu dobijenog tijela.
\end{zad}


\begin{zad}
Na\' ci ekstreme funkcije $z=x+y+4+4\sin x\sin y$.
\end{zad}



\begin{zad}
Date su vrijednosti dva integrala ($\alpha>0$)
$$
\int_{0}^{\infty} \frac{\cos \alpha x}{1+x^2}\dx=\frac{\pi}{2}e^{-\alpha},\,\,\,\,\,\,\,
\int_0^\infty\frac{\sin \alpha x}{x}\dx=\frac{\pi}{2}.
$$
Koristeći date jednakosti, uz pomoć metode diferenciranja po parametru izračunati $\displaystyle{
\int_{0}^{\infty} \frac{\sin \alpha x}{x(1+x^2)}\dx
}$.
\end{zad}



\begin{zad}
Naći fluks polja $\vec v=xy\vec i+yz\vec j+zx\vec k$ kroz dio sfere $x^2+y^2+z^2=1$ u I oktantu.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{8mm}







{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_B_v2}}


\vspace*{-5mm}
\renewcommand{\thesection}{}
\section{Matematika II, pismeni ispit, 08.10.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Figura u ravni ograničena linijama $2y=x^2$ i $2x+2y-3=0$ rotira oko $x$-ose. Izračunati zapreminu dobijenog tijela.
\end{zad}


\begin{zad}
Odrediti ekstreme funkcije $f(x,y)=xe^{y+x\sin y}$.
\end{zad}




\begin{zad}
Prvo izračunati integral
$\displaystyle{
I=\int\limits_{0}^{\infty} e^{-x}\sin(\alpha x)\dx
}$
pa poslije toga dobijeni rezultat iskoristiti i koristeći metodu diferenciranja po parametru izračunati 
$$
G(\alpha)=\int\limits_{0}^\infty x e^{-x} \cos(\alpha x)\dx
$$
\end{zad}



\begin{zad}
Izračunati tok (fluks) vektora $\vec v=x^3\vec i+y^3\vec j+z^3\vec k$ kroz sferu $x^2+y^2+z^2=R^2$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.










\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
