\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=20mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat, textpos}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_A_v2}}


\vspace*{-5mm}
\renewcommand{\thesection}{}
\section{Matematika II, pismeni ispit, 01.09.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Izračunati površinu koju gradi kriva $y=x^2+x-6$ zajedno sa svojim tangentama povučenim na tu krivu u nula-tačkama krive. (Zadatak uraditi isključivo primjenom određenog integrala.)
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati dvostruki integral $\displaystyle{
\iint\limits_D \frac{\dx\dy}{\sqrt{(1+x^2+y^2)^3}}
}$ ako je $D$ oblast ograničena pravama $y=x$, $y=0$ i $x=1$.
\end{zad}



\begin{zad}
Isključivo primjenom krivolinijskog integrala prve vrste izračunati površinu datog cilindričnog omotača, koji leži između ravni $x0y$ i navedene površine. Figure su $x^2+y^2=R^2$, $2Rz=xy$.
\end{zad}


\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral $\displaystyle{
F(\alpha)=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\ln\left(\frac{1+\alpha\cos x}{1-\alpha\cos x}\right)\frac{\dx}{\cos x}
}$, $|\alpha|<1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{8mm}







{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_B_v2}}


\vspace*{-5mm}
\renewcommand{\thesection}{}
\section{Matematika II, pismeni ispit, 01.09.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Na parabolu $y=1-x^2$ povučena je normala u tački presjeka parabole i pozitivnog dijela $x$-ose. Odrediti površinu figure za koju vrijedi da je $x\ge 0$ i koju čine data parabola, povučena normala i $y$-osa. (Zadatak uraditi isključivo primjenom određenog integrala.)
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati dvostruki integral $\displaystyle{
\iint\limits_D \frac{\dx\dy}{\sqrt{(1+x^2+y^2)^3}}
}$ ako je $D$ oblast ograničena pravama $y=x$, $x=0$ i $y=1$.
\end{zad}



\begin{zad}
Isključivo primjenom krivolinijskog integrala prve vrste izračunati površinu datog cilindričnog omotača, koji leži između ravni $x0y$ i navedene površine. Figure su
$x^2+y^2=R^2,$ $z=R+\frac{x^2}{R}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral $\displaystyle{
F(\alpha)=\int\limits_0^{\infty} \frac{e^{-\alpha x}-e^{-x}}{x}\dx
}$, $\alpha>0$. Poslije toga, uz pomoć funkcije dobijene nakon $k$ uzastopnih izvoda $F^{(k)}(\alpha)$ izračunati $\displaystyle{
\int_0^\infty x^k e^{-x}\dx
}$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.










\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
