\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat, textpos}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_A}}

\begin{textblock}{5}(8,0)
{\includegraphics[scale=0.8]{petlja}}
\end{textblock}

\renewcommand{\thesection}{}

\section{Matematika II, pismeni ispit, 16.06.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Izračunati površinu površi koja nastaje kada petlja krive\\ $9ax^2=y(3a-y)^2$ rotira oko $y$-ose (misli se na dio\\ krive za koju je $0\le y\le 3a$).
\end{zad}


\begin{zad}
Primjenom dvostrukog integrala izračunati površinu figure\\ ograničene linijom $(x^2+y^2)^2=2y^3$.
\end{zad}



\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral $\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\arctg(\alpha\tg x)}{\tg x} \dx}$ ($\alpha>0$) pa\\


\vspace*{-5mm}
dobijeni rezultat iskoristiti i izračunati $\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\tg x} \dx}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati integral $\displaystyle{
I=\iint\limits_S z^3\dx\dy+x^3\dy\dz+y^3\dz\dx
}$
gdje je $S$-vanjska strana konusne površi $G:x^2+y^2\le z^2$, $0\le z\le 1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{10mm}







{\includegraphics[scale=1]{zaglavlje_B}}



\renewcommand{\thesection}{}

\section{Matematika II, prvi parcijalni, 28.04.2014.}
\setcounter{zad}{0}





\begin{zad}
Izračunati površinu omotača tijela koje nastaje kada luk kruga $x^2+(y-b)^2=R^2$ rotira oko $y$-ose, i to luk kruga koji se nalazi između pravih $y=y_1$ i $y=y_2$ (gdje su $y_1>b>y_2>0$).
\end{zad}


\begin{zad}
Primjenom dvostrukog integrala izračunati površinu figure ograničene linijom $(x^2+y^2)^3=a^2(x^4+y^4)$.
\end{zad}



\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral $\displaystyle{
\int\limits_{0}^\infty \frac{\arctg\alpha x}{x(1+x^2)} \dx
}$, gdje je $\alpha>0$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati integral $\displaystyle{
I=\iint\limits_W y^3\dz\dx+z^3\dx\dy+x^3\dy\dz
}$
gdje je $S$-vanjska strana konusne površi $H:x^2+y^2\le z^2$, $0\le z\le 1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.










\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
