\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Grupa A, Pismeni ispit iz Matematike II, 19.09.2013.\\ ispit pisati isključivo hemijskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}

\begin{zad}
Izračunati dužinu luka polukubičnog paraboloida $y^2=(x-1)^3$ između tački $A(2;-1)$ i $B(5;-8)$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
\iint\limits_D y\,\dx\dy
}$
gdje je $D=\{(x,y):x^2+y^2\le 1,\,x^2+y^2\le 2x,\, y\ge 0\}$.
\end{zad}

\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral 
$\displaystyle{
\int\limits_0^1 \frac{\ln(1-a^2x^2)}{x^2\sqrt{1-x^2}}\dx\,\,\,\,\,(a^2<1)
}$ (mala pomoć: možda ćete naći korisno da u rješavanju integrala iskoristie smjene $x=\sin t$ ili $\tg t=z$).
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati krivoliniski integral druge vrste 
$\displaystyle{
I=\oint\limits_C (y-z)\dx+(z-x)\dy+(x-y)\dz
}$
gdje je $C$ krug $x^2+y^2+z^2=a^2$ ($a>0$), $y=x\tg\alpha$, ($0<\alpha<\frac{\pi}{2}$) uzet u smjeru suprotnom kretanju kazaljnke na satu ako se posmatra sa pozitivnog dijela $x$-ose.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{10mm}
\section{Grupa B, Pismeni ispit iz Matematike II, 19.09.2013.\\ ispit pisati isključivo hemijskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}




\begin{zad}
Izračunati dužinu luka jednog svoda cikloide $x=a(t-\sin t)$, $y=a(1-\cos t)$ (za jedan svod cikloide parametar $t$ uzima vrijednosti od $0$ do $2\pi$).
\end{zad}






\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
I=\iint\limits_G \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy
}$
gdje je $G=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}



\begin{zad}
Metodom diferenciranja po parametru izračunati integral 
$\displaystyle{
\int\limits_0^1 \frac{\arctg ax}{x\sqrt{1-x^2}}\dx
}$ (mala pomoć: možda ćete naći korisno da u rješavanju integrala iskoristie smjene $x=\sin t$ ili $\tg t=z$).
\end{zad}



\begin{zad}
Odrediti površinu koju cilindar $x^2+y^2=ax$ isjeca na lopti $x^2+y^2+z^2=a^2$ iznad ravni $Oxy$.
\end{zad}








%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%







\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
