\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Grupa A, Pismeni ispit iz Matematike II, 04.07.2013.\\ ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}

\begin{zad}
Figura u ravni ograničena linijama $2y=x^2$ i $2x+2y-3=0$ rotira oko $x$-ose. Izračunati zapreminu dobijenog tijela.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
\iint\limits_D y\dx\dy
}$
gdje je $D=\{(x,y):1\le x^2+y^2\le 2x,\, y\ge 0\}$.
\end{zad}

\begin{zad}
Izračunati 
$$
I=\int\limits_C (e^{x+y}\sin 2y+x+y)\dx+
(e^{x+y}(2\cos 2y+\sin 2y)+2x)\dy
$$
gdje je $C$ kriva $\displaystyle{y=\sqrt{2x-x^2}}$, integracija se vrši od tačke $A(2;0)$ do tačke $O(0;0)$.
\end{zad}


\begin{zad}
Prvo izračunati integral
$\displaystyle{
I=\int\limits_{0}^{\infty} e^{-x}\sin(\alpha x)\dx
}$
pa poslije toga dobijeni rezultat iskoristiti i koristeći metodu diferenciranja po parametru izračunati 
$$
G(\alpha)=\int\limits_{0}^\infty x e^{-x} \cos(\alpha x)\dx
$$
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{10mm}
\section{Grupa B, Pismeni ispit iz Matematike II, 04.07.2013.\\ ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}




\vspace*{5mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{astroida}}%
[e]{{
\begin{zad}
Izračunati zapreminu tijela koje nastaje rotacijom krive $x=a\cos^3 t$, $y=a\sin^3 t$ oko $x$-ose (data kriva je poznata pod imenom astroida i njen grafik je prikazan na slici lijevo).
\end{zad}}}
{fig:text}


\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
\iint\limits_D x\dx\dy
}$
gdje je $D=\{(x,y):1\le x^2+y^2\le 2y,\, x\le y,\, x\ge 0\}$.
\end{zad}

\begin{zad}
Izračunati 
$$
I=\int\limits\limits_{\scriptsize \overarc{AO}} (e^{x}\sin y-my)\dx+(e^{x}\cos y-m)\dy
$$
gdje je $\displaystyle{\overarc{AO}}$ gornji polukrug $x^2+y^2=ax$, $y\ge 0$ ($a>0$) orjentisan od tačke $A(a;0)$ do tačke $O(0;0)$.
\end{zad}


\begin{zad}
Date su vrijednosti dva integrala ($\alpha>0$)
$$
\int_{0}^{\infty} \frac{\cos \alpha x}{1+x^2}\dx=\frac{\pi}{2}e^{-\alpha},\,\,\,\,\,\,\,
\int_0^\infty\frac{\sin \alpha x}{x}\dx=\frac{\pi}{2}.
$$
Koristeći date jednakosti, uz pomoć metode diferenciranja po parametru izračunati $\displaystyle{
\int_{0}^{\infty} \frac{\sin \alpha x}{x(1+x^2)}\dx
}$.
\end{zad}








%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%







\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
