\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 27.11.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Linearna algebra}}

\vspace*{5mm}
\textbf {1.}
\hspace*{5mm}
Neka je $\mathcal{L}=
\left\{
(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3 | x_1+x_2=0, -x_1+2x_2+x_3=0
\right\}.$ Dokazati da je $\mathcal{L}$ vektorski podprostor od $\mathbb{R}^3,$ te mu odrediti bazu i dimenziju.\\





\vspace*{5mm}
\textbf {2.}
\hspace*{5mm}
Bez računanja determinante, odrediti da li kolone matrice $A$ formiraju linearno nezavisan skup
$$
A=\left[
\begin{matrix} 
7 & 3 & 0  & ... & 0 & 0\\
2 & 7 & 3  & ... & 0 & 0\\
0 & 2 & 7  & ... & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \, & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0  & ... & 7 & 3\\
0 & 0 & 0  & ... & 2 & 7\\
\end{matrix}
\right]_{n\times n}.
$$
Da li je matrica $A$ singularna?\\








\vspace*{5mm}
\textbf {3.}
\hspace*{5mm}
Neka je 
$\left[
\begin{matrix} 
1 & 2 & 0 \\
2 & 0 & 1 \\
0 & -1 & 0 \\
\end{matrix}
\right]$
matrica linearnog operatora $T$ u kanonskoj bazi $\mathcal{S}$ (drugim riječima $[T]_{\mathcal{S}}=
\left[
\begin{matrix} 
1 & 2 & 0 \\
2 & 0 & 1 \\
0 & -1 & 0 \\
\end{matrix}
\right]$ gdje je $\mathcal{S}=
\left\{
\left(
\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix}
\right),
\left(
\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ \end{matrix}
\right),
\left(
\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix}
\right)
\right\}$).
Odrediti matricu operatora $T$ u bazi 
$\mathcal{S}'=
\left\{
\left(
\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix}
\right),
\left(
\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{matrix}
\right),
\left(
\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -1 \\ \end{matrix}
\right)
\right\}$
(drugim riječima odrediti $[T]_{\mathcal{S}'}$).







\vspace*{5mm}
\textbf {4.}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{r01}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
Neka je $R$ rotacija, za ugao od $90^\circ$ čiji je centar rotacije koordinatni početak, koja preslikava svaku tačku $v\in \mathbb{R}^2$ u odgovarajuću tačku $v'\in\mathbb{R}^2$ kao što je prikazano na slici desno.\\ 
\vspace*{0mm}\\
\hspace*{5mm} a) Odrediti koordinate rotacije $R$ u odnosu na standardnu bazu.\\ \hspace*{5mm} b) Odrediti rotaciju tačke $v=
\left(
\begin{matrix} \alpha \\ \beta \\ \end{matrix}
\right)$ za ugao od $90^\circ$ čiji je centar rotacije koordinatni početak.}\\}%
{fig:text}\\
\vspace*{-4mm}
\hspace*{5mm}
c) Odrediti koordinate rotacije $R$ u odnosu na bazu
$\left\{
\left(
\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ \end{matrix}
\right),
\left(
\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ \end{matrix}
\right)
\right\}.$





\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}