\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 30.04.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Prvi parcijalni iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija 2}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Simetrala ugla kod vrha $A$ o\v strouglog trougla $\triangle ABC$ sije\v ce stranicu $BC$ u ta\v cki $D,$ a opisani krug trougla u ta\v cki $E$ (razli\v citoj od A). Neka su $F$ i $G$ podno\v zja normala spu\v stenih iz ta\v cke $D$ na stranice $AB$ i $AC.$ Dokazati da su du\v zi $AE$ i $FG$ okomite.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) U konveksnom \v cetverouglu $\square ABCD,$ dijagonale $AC$ i $BD$ sijeku se u ta\v cki $O$ pod uglom od $90^\circ.$ Neka su $K,L,M$ i $N$ ortogonalne projekcije ta\v cke $O$ na stranice $AB,$ $BC,$ $CD$ i $DA$ \v cetverougla $\square ABCD.$ Dokazati da je $\measuredangle NKL=\measuredangle NAO + \measuredangle LBO$ i $\measuredangle NML= \measuredangle NDO + \measuredangle LCO.$ Iskoristiti ovu osobinu i pokazati da je \v cetverougao $\square KLMN$ tetivni.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Krug $k$ upisan u tupougli trougao $\triangle ABC$ (ugao kod vrha $\measuredangle ABC$ je tup) ima centar u ta\v cki $I$ i dodiruje stranice $AC$ i $AB$ redom u ta\v ckama $P$ i $Q.$ Prava $p(C,I)$ sije\v ce du\v z $PQ$ u ta\v cki $N.$ Dokazati da se oko \v cetverougla $\square BINQ$ mo\v ze opisati krug.\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Dat je oštrougli trougao $\triangle ABC$ sa ortocentrom $H.$ Dokazati da vrijedi ${AB\over AC}={AB_1 \over AC_1}$ gdje su $AA_1,$ $BB_1$ i $CC_1$ visine trougla.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Simetrala ugla kod vrha $A$ o\v strouglog trougla $\triangle ABC$ sije\v ce stranicu $BC$ u ta\v cki $D,$ a opisani krug trougla u ta\v cki $E$ (razli\v citoj od A). Neka su $F$ i $G$ podno\v zja normala spu\v stenih iz ta\v cke $D$ na stranice $AB$ i $AC.$ Dokazati da je $AB\cdot AC=AD\cdot AE$.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Četverougao $\square ABCD$ je tetivni. Prava kroz tačku $D$ paralelna sa pravom $BC$ siječe dijagonalu $CA$ u tački $P,$ stranicu $AB$ u tački $Q$ i krug opisan oko četverougla $\square ABCD$ u tački $R.$ Prava u tački $D$ paralelna sa pravom $AB$ siječe pravu $BC$ u tački $T.$ Ako je $PQ\cong QR$ dokazati da vrijedi ${AB\over BC}={BT\over TD}.$\\

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Dat je oštrougli trougao $\triangle ABC.$ Konstruisati kvadrat čija će površina biti jednaka površini datog trougla.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Kroz tačku $C$ pravouglog trougla $\triangle ABC$ konstruisati pravu koja će trougao podijeliti na dva dijela tako da su površine dobijenih dijelova jednaki.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Na osnovici datog jednakokrakog trougla konstruisati tačku čija je razlika rastojanja od krakova trougla jednaka datoj duži.\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}