\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright


\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Filozofski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 26.09.2014.\\


\vspace*{10mm}
\renewcommand{\thesection}{}

\section{Euklidske geometrije II, pismeni ispit,
(ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}



\vspace*{5mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics[scale=0.8]{sl1_v2}}%
[e]{{
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(40\%)($a$) Neka je ABCD dati tetraedat i neka su $M$, $L$ i $R$ redom tri tačke na ivicama $AB$, $AC$ i $AD$, takve da $pp[B,D)\cap pp[M,R)=\{X\}$, $pp[C,B)\cap pp[L,M)=\{Y\}$ i $pp[C,D)\cap pp[L,R)=\{Z\}$ (vidi sliku desno). Pokazati da tačke $X$, $Y$ i $Z$ prpadaju istoj pravoj.
}\\}{fig:text}\\

(Napomena: U rješavanju zadatka možda ćete naći korisno da iskoristite Menelajevu teoremu: Neka su $A_1$, $B_1$ i $C_1$ tačke na stranicama $BC$, $CA$ i $AB$ trougla $\tr ABC$ ili na njihovim produžecima tako da dvije tačke pripadaju stranici a jedna na produžetku. Tada tačke $A_1$, $B_1$ i $C_1$ su kolinearne ako i samo ako vrijedi $\frac{AC_1}{C_1B}\cdot\frac{BA_1}{A_1C}\cdot\frac{CB_1}{B_1A}=1$).


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%)($a$) Neka su $MA$, $MB$ i $MC$ tri ivice kocke koje imaju zajednički vrh $M$. Ako sa $a$ označimo dužinu stranice kocke, izračunati površinu trougla $\tr ABC$ i pokazati da dužina okomice iz tačke $M$ na ravan $ABC$ iznosi $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.






\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(35\%)($a$) Konstruisati unutrašnju zajedničku tangentu za dva data kruga.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(65\%)($b$) Dat je $\triangle ABC.$ Konstruisati pravu $p$ paralelnu stranici $AB,$ tako da bude $AD+EB=DE,$ gdje je $D$ tačka presjeka tražene prave $p$ sa $AC,$ a $E$ presječna tačka prave $p$ sa stranicom $BC$ datog trougla.





\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
U oba zadatka detaljno sprovesti sve četri koraka: Analizu, Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju.








\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(40\%)($a$) Dokazati da je površina pravouglog trougla jednaka proizvodu odsječaka $p$ i $q$ na koje u trouglu upisana kružnica dijeli hipotenuzu.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%)($b$) Dati su krugovi $k_1(O_1, r_1)$, $k_2(O_2,r_2)$,
($r_1<r_2$) i data je prava $t$. Konstrisati krug $k$ koji dodiruje datu pravu i dva data kruga. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)










\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}



\end{document}