\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright


\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Filozofski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 13.10.2014.\\


\vspace*{10mm}
\renewcommand{\thesection}{}

\section{Euklidske geometrije II, pismeni ispit,
(ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(30\%)($a$) Date su tri duži u prostoru $MA$, $MB$ i $MC$; od kojih je svaka okomita na druge dvije. Ako sa $x$, $y$ i $z$ redom označimo dužine ovih duži, pokazati da zapremina tetraedra $ABCM$ iznosi $\frac{1}{6}xyz$.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(70\%)($a$) Ako je površina omotača prave kružne kupe jednaka $\frac{1}{4}$ površini kruga čiji je poluprečnik jednak izvodnici (generatrisi) te iste kupe, pokazati da je odnos između zapremine kupe i zapremine sfere, koja prolazi kroz vrh i bazu (krug) kupe, iznosi $\frac{225}{2048}$.

(Mala pomoć: Ako sa $\ell$ označimo izvodnicu kupe, sa $r$ poluprečnik baze kupe, sa $h$ visinu kupe, i sa $R$ poluprečnik sfere, prisjetimo se da je $P_{omotaca\_kupe}=\pi r\ell$, $V_{kupe}=\frac{1}{3}r^2\pi h$, $V_{sfere}=\frac{4}{3}R^3\pi$).






\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(30\%)($a$) Date su du\v zi $a$ i $b$. Nacrtati du\v z $x$ ako je $\displaystyle{ x\sqrt {2}+1={   {{\sqrt {3a}} -a^2} \over \sqrt {b}}},$ gdje je $a<1<b$.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(70\%)($b$) Na osnovici datog jednakokrakog trougla konstruisati tačku čija je razlika rastojanja od krakova trougla jednaka datoj duži. (Detaljno sprovesti sve četri koraka: Analizu, Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju.)














\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(40\%)($a$) Neka su dati krugovi $k_1(O_1,r_1)$, $k_2(O_2,r_2)$ i $k_3(O_3, r_3)$ takvi da $k_1$ dodiruje krug $k_2$ u ta\v cki $P$, $k_2$ dodiruje krug $k_3$ u ta\v cki $Q$, a $k_1$ i $k_3$ nemaju zajedni\v ckih ta\v cki. Na pravoj $p(O_1,O_3)$ date su ta\v cke $M$ i $N$ takve da $M\in k_1$, $N\in k_3$ i va\v zi poredak $M-O_1-O_3-N$. Neka je $\{ T \}=p(O_1,O_3)\cap p(P,Q)$. Dokazati da su trouglovi $\triangle TNQ$ i $\triangle TPM$ slični.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%)($b$) Dati su krugovi $k_1(O_1, r_1)$, $k_2(O_2,r_2)$,
($r_1<r_2$) i data je prava $t$. Konstrisati krug $k$ koji dodiruje datu pravu i dva data kruga. (Detaljno sprovesti samo Analizu (analizu uraditi na taj način da se u tekstu ne pozivate na neki raniji Apolonijev problem). Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)










\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}



\end{document}