\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright


\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Filozofski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 16.04.2014.\\


\vspace*{10mm}
\renewcommand{\thesection}{}

\section{Prvi parcijalni iz Euklidske geometrije II, 
(ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}



\vspace*{5mm}
\textbf{Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(40\%)($a$) Data je kocka $ABCDA_1B_1C_1D_1$ čija je donja baza kvadrat $\square ABCD$ a gornja baza kvadrat $\square A_1B_1C_1D_1$ tako da su $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ ivice kocke. Dužinu ivice kocke označimo sa $a$. Ako su $M$ i $N$, redom, središta ivica $AB$ i $BC$ izračunati visinu $h$ trougla $\triangle MNB_1$ koja odgovara stranici $MN$.


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%)($b$) $M$ je vrh piramide čija je baza paralelogram $\square ABCD$. Na strani $BCM$ nacrtana je prava $p(E,F)$ paralelno sa pravom $p(B,C)$ tako da siječe ivice piramide $MB$, $MC$, redom, u tačkama $E$ i $F$. Pokazati da postoji presjek polupravih $pp[A,E)$ i $pp[D,F)$, recimo u tački $N$, i da je $p(M,N)\| p(C,D)$. Da li je $p(M,N)$ paralelna i sa ravni $ABCD$ (objasniti zašto)?







\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(40\%) Dat je $\tr ABC$ u kome vrijedi da je $AB^2=BC^2+AC^2$. Bez upotrebe Pitagorine teoreme pokazati da je $\ug BCA$ prav ugao.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) Dat je četverougao $\square ABCD$ i neka je $p$ transferzala koja siječe prave $p(A,B)$, $p(A,D)$, $p(C,D)$, $p(B,C)$, $p(A,C)$, $p(B,D)$ redom u tačkama $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$. Pokazati da je 
$$
\frac{EF}{GH}=\frac{FI}{GI}\cdot \frac{EJ}{HJ}.
$$








\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
$AB$, $BC$ i $CD$ su tri ivice kocke čija je glavna dijagonala $AD$. Pokazati da je ugao između ravni $ABD$ i $ACD$ dvije trećine ($\frac{2}{3}$) pravog ugla.



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}