\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 31.01.2014.\\}%
{fig:text}









\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Euklidske geometrije II, 
(ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
(50\%)($a$) U trougao $\triangle ABC$ upisan je paralelogram $\square ADEF$ tako da tjemena $D,$ $E$ i $F$ leže redom na stranicama $AB,$ $BC$ i $CA.$ Kroz sredi\v ste $A_1$ stranice $BC$ konstruisana je prava $AA_1$ koja sije\v ce pravu $EF$ u ta\v cki $G.$ Dokazati da je \v cetverougao $\square BGFD$ paralelogram.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(50\%)($b$) Pokazati da ako proizvoljni krug koji sadrži tačke $B$ i $C$ siječe ivice $AB$ i $AC$ trougla $\tr ABC$ u tačkama $B'$ i $C'$, onda je duž $B'C'$ paralelna tangenti na opisani krug trougla $\tr ABC$ u tački $A$.
\end{zad}





\begin{zad}
(30\%)($a$) Dat je trougao $\triangle ABC$ u kome su poznate dvije visine $AA'=h_a,$ $CC'=h_c$ i te\v zi\v snica $CC_1=t_c.$ Na stranici $BC$ data je ta\v cka $D$ takva da $C_1D\bot BC$ i $C_1D={1\over 2}AA'.$
Diskutovati da li se ta\v cka $D$ mo\v ze dobiti kao presjek dva kruga \v ciji se polupre\v cnici mogu izraziti preko $h_a,$ $h_c$ ili $t_c.$\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(70\%)($b$) U unutrašnjosti datog trougla odrediti tačku iz koje se sve tri stranice vide pod podudarnim uglom.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
{\bf Napomena:} Konstruisati figuru podrazumjeva četri koraka: Analizu, Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju.
\end{zad}

\begin{zad}
(30\%)($a$) Dokazati da je površina pravouglog trougla jednaka proizvodu odsječaka $p$ i $q$ na koje u trouglu upisani krug dijeli hipotenuz.\\



\vspace*{2mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
(70\%)($b$)Dati su krugovi $k_1(O_1,r_1)$, $k_2(O_2,r_2)$ i ta\v cka $A$. Konstruisati krug $k(O,r)$ koji prolazi kroz ta\v cku $A$ i dodiruje krugove $k_1$ i $k_2$ kao na skici. Detaljno sprovesti samo Analizu (ne koristiti dokaz tipa pozivanja na neki drugi Apolonijev problem, koji je od ranije poznat, nego sve detaljno analizirati). Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi ali bodovati će se samo Analiza.}\\}%
{fig:text}
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
