\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\}%
{fig:text}









\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Euklidske geometrije II, 01.10.2013. (ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
(40\%)($a$) Neka je $t$ tangenta na opisani krug $k$ trougla $\tr ABC$ (u kome je $\ug ACB<\frac{\pi}{2}$) u tački $A$ i $t'$ poluprava sa tjemenom $A$ koja joj pripada i sa suprotne je strane prave $AB$ u odnosu na tačku $C$. Pokazati da je ugao koji zahvataju poluprava $t'$ i $AB$ podudaran uglu trougla $\tr ABC$ kod tjemena $C$.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(60\%)($b$) Pokazati da ako proizvoljni krug koji sadrži tačke $B$ i $C$ siječe ivice $AB$ i $AC$ trougla $\tr ABC$ u tačkama $B'$ i $C'$, onda je duž $B'C'$ paralelna tangenti na opisani krug trougla $\tr ABC$ u tački $A$.
\end{zad}





\begin{zad}
(40\%)($a$) Dat je krug $k(I,r)$ i date su dvije tačke u unutrašnjoj oblasti kruga. U dati krug upisati pravougaonik čije stranice prolaze kroz dvije date tačke. Analizirati oba slučaja: kada date tačke pripadaju naspremnim stranicama i kada date tačke pripadaju susjednim stranicama.


\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(60\%)($b$) Date su paralelne prave $a$ i $b,$ tačka $M$ između njih i prava $c$ koja nije paralelna ni sa $a,$ ni sa $b.$ Konstruisati jednakokraki trougao $\triangle MAB,$ sa osnovicom $AB,$ tako da $A\in a,$ $B\in b$ i $p(A,B)\Vert c$.

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
{\bf Napomena:} Konstruisati figuru podrazumjeva četri koraka: Analizu, Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju.
\end{zad}

\begin{zad}
(50\%)($a$) Neka je $\tr ABC$ dati trougao i neka su $D$ i $E$ proizvoljne tačke, redom, na stranicama $AB$ i $AC$. Produžimo, redom, $AB$ i $AC$ do tačaka $G$ i $H$ tako da je $A-B-G$, $BG\cong AD$, $A-C-H$ i $CH\cong AE$. Ako je $L$ presječna tačka duži $BH$ i $CG$, pokazati da je $P_{\triangle LGH}=P_{\triangle ADE}+P_{\triangle LBC}$.

\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(50\%)($b$) Konstruisati krug koji dodiruje dvije date prave i dati krug. Detaljno sprovesti samo Analizu (ne koristiti dokaz tipa pozivanja na neki drugi Apolonijev problem, koji je od ranije poznat, nego sve detaljno analizirati). Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi ali bodovati će se samo Analiza. 
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
