\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\}%
{fig:text}









\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Euklidske geometrije II, 06.09.2013. (ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
(40\%)($a$) Neka je $\triangle ABC$ dati trougao i neka su 
$D$ i $E$ proizvoljne tačke, redom, na stranicama $AB$ i $AC$. Produžimo, redom, $AB$ i $AC$ do tačaka $G$ i $H$ tako da vrijedi $A-B-G$, $BG\cong AD$, $A-C-H$ i $CH\cong AE$. Pokazati da je $P_{\triangle ADE}=P_{\triangle CDH}$ i da je $P_{\triangle ACD}=P_{\triangle CGB}$.


\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) Tri sfere imaju zajedničku tačku $P$, pri čemu nijedna prava koja sadrži tačku $P$ nije zajednička tangenta za sve tri sfere. Dokazati da te sfere imaju bar još jednu zajedničku tačku.

{\bf Mala pomoć}: U rješavanju zadatka možda ćete naći korisno da prvo pokažete da od tri date sfere ne postoje dvije koje se dodiruju... Iz toga možete zaključiti da...
\end{zad}

\begin{zad}
(40\%)($a$) Konstruisati trougao $\tr ABC$ ako su mu dati visine $h_a$ i $h_c$ i težišna linija $t_a$.



\hspace*{7mm}
\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) Kroz datu tačku konstruisati pravu na kojoj dati krug odsjeca tetivu podudarnu datoj duži.
\end{zad}

\begin{zad}
(20\%)($a$) Date su duži $a$ i $b$. Nacrtati duž $x$ ako je 
$\displaystyle{
x{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3\sqrt{b}}}{a}
}$.

\vspace*{2mm}
\hspace*{7mm}
(30\%)($b$) Dvije prave $p(A,D)$ i $p(A,E)$ su povučene iz vrhova $A$ trougla $\tr ABC$ tako da grade podudarne uglove sa stranicama $AB$ i $AC$ ($\ug BAD\cong\ug EAC$), a stranicu $BC$ sijeku, redom, u tačkama $D$ i $E$. Ako je poredak $B-D-E-C$ pokazati da je $\displaystyle{\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD\cdot BE}{CE\cdot CD}}$.




\vspace*{2mm}

\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi_rj}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
(50\%)($c$) Dati su krugovi $k_1(O_1, r_1)$ i $k_2(O_2,r_2)$,
($r_1<r_2$) i ta\v cka $A$. Konstrisati krug $k$ koji \' ce prolaziti kroz ta\v cku $A$ i dodirivati krugove $k_1$ i $k_2$ kao na skici. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)}\\}%
{fig:text}
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
