\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\kv{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}



%%\raggedright
%%\hvFloat[%
%%onlyText=true,%
%%floatPos=htb,%
%%capWidth=0.5,% of \columnwidth
%%capPos=r,%
%%capVPos=c,%
%%objectPos=l]%
%%{}%
%%{\includegraphics{logo_unze}}%
%%[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
%%\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
%%Odsjek: Matematika i informatika\\}%
%%{fig:text}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Euklidske geometrije II, 05.07.2013. (ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
(40\%)($a$) U prostoru su date tačke $A$, $B$, $C$ i $D$. Ako su uglovi $\ug ABC$, $\ug BCD$, $\ug CDA$ i $\ug DAB$ pravi, dokazati da su tačke $A$, $B$, $C$ i $D$ koplanarne.

Napomena: U rješavanju zadatka možda ćete naći korisno da iskoristite teoremu: Postoji jedinstvena prava $n$ koja siječe dvije mimoilazne prave $p$ i $q$ i okomita je na njih.



\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) U prostoru su date tačke $A$ i $B$ i prava $\ell$. Odrediti ravan $\alpha$ takvu da ona sadrži tačku $B$ i da podnožje normale iz tačke $A$ na ravan $\alpha$ pripada pravoj $\ell$.

Napomena: U rješavanju zadatka možda ćete naći korisno da iskoristite teoremu: Ako je prava $n$ normalna na dvije date prave $a$ i $b$ ravni $\alpha$ koje se sijeku, tada je $n\bot\alpha$.
\end{zad}

\begin{zad}
(40\%)($a$) Konstruisati kvadrat $\kv ABCD$ takav da date tačke $P$, $Q$, $R$ i $S$ pripadaju redom stranicama $AB$, $BC$, $CD$ i $DA$.

Napomena: U rješavanju zadatka možda ćete naći korisno da iskoristite teoremu: Presječna tačka simetrale ivice $BC$ i simetrale unutrašnjeg ugla $\ug BAC$ trougla $\tr ABC$ pripada opisanom krugu oko tog trougla.

\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) Konstruisati trougao $\tr ABC$ takav da su mu tri date nekolinearne tačke $S_a$, $S_b$ i $S_c$ centri spolja upisanih krugova.
\end{zad}

\begin{zad}
(20\%)($a$) Date su duži $a$ i $b$. Nacrtati duž $x$ ako je 
$\displaystyle{
x{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3\sqrt{b}}}{a}
}$.

\vspace*{2mm}
(20\%)($b$) Dat je trougao $\tr ABC$. Neka je $D$ presječna tačka simetrale $s$ ugla $\ug ABC$ i kruga $k$ opisanog oko trougla $\tr ABC$. Dokazati da $D$ pripada simetrali stranice $AC$.


\vspace*{2mm}

\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi_rj}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
(60\%)($c$) Dati su krugovi $k_1(O_1, r_1)$ i $k_2(O_2,r_2)$,
($r_1<r_2$) i ta\v cka $A$. Konstrisati krug $k$ koji \' ce prolaziti kroz ta\v cku $A$ i dodirivati krugove $k_1$ i $k_2$ kao na skici. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)}\\}%
{fig:text}
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
