\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}
\floatstyle{boxed}
\restylefloat{figure}

%%\usepackage{hvfloat}
%%\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\def\tr{{\mbox{\rm $\triangle$}}}
\def\R{{\mbox{\rm $\mathbb R$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}




\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}



\raggedright


\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 05.06.2013.\\


\vspace*{10mm}
\centerline {Drugi parcijalni iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija II}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(50\%) a) Neka je $k(O,r)$ opisani krug oko $\tr ABC$. Pokazati da su projekcije proizvoljne tačke kruga na stranice trougla kolinearne.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(50\%) b) Neka je $k(O,r)$ krug opisan oko trougla $\tr ABC$, i neka je $P$ proizvoljna tačka kruga. Neka su $L$, $M$ i $N$ projekcije od $P$ redom na $p(B,C)$, $p(C,A)$, $p(A,B)$. Dalje neka je $AK$ visina a $G$ ortocentar $\tr ABC$. Neka $p(A,K)$ siječe krug $k$ u tački $H$ i neka je $\{F\}=PH\cap BC$, $\{J\}=PH\cap LN$. Ako su $L$, $M$ i $N$ kolinearne pokazati da vrijedi $JL\cong JP\cong JF$.\\


\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) Dat je $\tr ABC$. Kroz vrh $A$ konstruisati pravu koja će dati trougao podijeliti na dva trougla sa jednakim površinama.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) Konstruisati paralelogram čija će površina biti jednaka površini datog trougla.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) Konstruisati paralelogram čija će površina i obim biti jednaki površini i obimu datog trougla.\\








\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Nacrtati duž $\displaystyle{ x={{\sqrt{3}+ab}\over{\sqrt{ab}}}-1 }$, gdje su $a$ i $b$ date duži ($a<1<b$).\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Data je prava $t$ i tačke $A, B\not \in t$ takve da $p(A,B) \Vert t$. Konstruisati krug kroz tačke $A$ i $B$ koja dodiruje datu pravu $t$ (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi ali bodovat će se samo Analiza).\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Konstruisati krug koji prolazi kroz datu tačku i dodiruje dva data kruga (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi ali bodovat će se samo Analiza).\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}