\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}
\floatstyle{boxed}
\restylefloat{figure}

%%\usepackage{hvfloat}
%%\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}



\raggedright


\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 28.01.2013.\\


\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija II}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(25\%) a) Tačka $A_1$ je presjek simetrale ugla $A$ i naspremne strane $BC$ trougla $\triangle ABC$. Dokazati da je $\displaystyle{\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{AB}{AC}}$.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(25\%) b) Simetrala spoljašnjeg ugla kod tjemena $A$ trougla $\triangle ABC$ siječe pravu $BC$ u tački $A_2$. Dokazati da je $\displaystyle{\frac{A_2B}{A_2C}=\frac{AB}{AC}}$.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(50\%) c) Na stranicama $BC$, $CA$ i $AB$ trougla $\triangle ABC$ date su redom tačke $A_1$, $B_1$ i $C_1$, takve da je  $\displaystyle{\frac{BA_1}{A_1C}=\frac{CB_1}{B_1A}=\frac{AC_1}{C_1B}}$. Dokazati da je $\triangle A_1B_1C_1$ jednakostraničan ako i samo ako je $\triangle ABC$ jednakostraničan.\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(30\%) a) Na osnovici datog jednakokrakog trougla konstruisati tačku čija je razlika rastojanja od krakova trougla jednaka datoj duži.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(70\%) b) Konstruisati kvadrat ako je dat njegov centar opisanog kruga i dvije ta\v cke koje pripadaju nekim od njegovih stranica.\\








\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Za dva data kruga konstruisati unutrašnju zajedničku tangentu. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Dat je krug $k_1(O_1,r_1)$ i u njegovoj unutra\v snjosti krug $k_2(O_2,r_2)$ takav da dodiruje krug $k_1$ u ta\v cki $P$. Dokazati da su ta\v cke $O_1$, $O_2$ i $P$ kolinearne.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) Konstruisati krug koji dodiruje dva data kruga i datu pravu. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}