\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 10.09.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija II}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Neka je $\triangle PQR$ dati raznostraničan trougao sa uglom $\varphi$ kod vrha $P$ ($\measuredangle QPR=\varphi$). Polazeći isključivo od površine pravouglog trougla ($P={a\cdot b\over 2}$, $a$ i $b$ su katete) i definicije trigonometriskih funkcija, izvesti formulu za površinu 
$\displaystyle{
P={r\cdot q\over 2}\, sin\varphi
}$ datog trougla.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Dat je jednakokraki trougao $\triangle ABC$ sa osnovicom $BC$ tako da je ugao $\measuredangle BAC > 50^\circ$. Na osnovici BC data je ta\v cka $M$ takva da je ugao 
$\measuredangle BAM=50^\circ$, a na kraku $AC$ ta\v cka $N$ takva da je $AM\cong AN$. Koliki je ugao $\measuredangle CMN$.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Dat je četverougao $\square ABCD.$ Konstruisan je paralelogram $\square DBCM.$ Dokazati da je površina trougla $\triangle ACM$ jednaka površini datog četverougla $\square ABCD.$\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(40\%) a) Date su ta\v cke $A$, $M$ i $N$. Konstruisati paralelogram $\square ABCD$, tako da je $M$ sredina stranice $BC$, a $N$ sredina stranice $CD$.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) b) Dat je $\triangle ABC.$ Konstruisati pravu $p$ paralelnu stranici $AB,$ tako da bude $AD+EB=DE,$ gdje je $D$ tačka presjeka tražene prave $p$ sa $AC,$ a $E$ presječna tačka prave $p$ sa stranicom $BC$ datog trougla.\\




\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Neka je $I$ centar upisanog kruga $\triangle ABC$, ($AB<BC$), ta\v cka $S$ centar opisanog kruga $k$ oko trougla $\triangle ABC$ i ta\v cka $M$ sredina stranice $AC$. Ako su $P$ i $N$ ta\v cke dobijene presjekom prave $p(M,S)$ i kruga $k$ (gdje su ta\v cke $B$ i $N$ sa jedne strane, a ta\v cka $P$ sa druge strane prave $p(A,C)$), dokazati da je $\triangle BNI$ pravougli trougao.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Dat je krug i u njegovoj unutrašnjosti tačke $P$ i $Q.$ Upisati u taj krug pravougli trougao čija jedna kateta sadrži tačku $P,$ a druga tačku $Q.$ (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Dati je krug $k_1(S_1,r_1)$, prava $t$ i tačka $T\in t.$ Konstruisati krug $k(S,r)$ koji dodiruje krug $k$ i koji dodiruje pravu $t$ u tački $T.$ (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}