\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 24.07.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija II}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Dat je raznostraničan trougao $\triangle ABC,$ i neka je $\triangle EFG$ trougao čija su tjemena podnožja simetrala unutrašnjih uglova trougla $\triangle ABC,$ gdje je $E\in AB.$ Dokazati da je 
$\displaystyle{
{BF\over FC}={AB\over AC}.
}$\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Raznostraničan trougao $\triangle ABC,$ ima dužine stranica $a,$ $b$ i $c.$ Neka je $\triangle EFG$ trougao čija su tjemena podnožja simetrala unutrašnjih uglova trougla $\triangle ABC,$ gdje je $E\in AB.$ Znamo da simetrala unutrašnjeg ugla u trouglu dijeli naspremnu stranicu u omjeru druge dvije stranice, pa imamo
$\displaystyle{
{AE\over BE}={AC\over BC}.
}$
Iskoristiti ovu jednakost i pokazati da je
$\displaystyle{
BE={ac\over a+b}.
}$
\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Neka je $\triangle ABC$ raznostraničan trougao i neka je $\triangle EFG$ trougao čija su tjemena podnožja simetrala unutrašnjih uglova trougla $\triangle ABC,$ gdje je $E\in AB.$ Dokazati da 
$\displaystyle{
P_{\triangle AEG}=P_{\triangle ABC}\cdot{bc\over (a+b)(a+c)}.
}$
\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(30\%) a) Kroz tačku $C$ pravouglog trougla $\triangle ABC$ konstruisati pravu koja će trougao podijeliti na dva dijela tako da su površine dobijenih dijelova jednaki.\\



\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(70\%) b) Kroz datu tačku konstruisati pravu na kojoj dati krug odsjeca tetivu podudarnu datoj duži.\\




\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Konstruisati luk kruga ($l$) \v ciji su krajevi date ta\v cke $A$ i $B$, i kome su periferiski uglovi jednaki datom uglu $\alpha$. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) Date su tri nekolinearne ta\v cke $A$, $B$ i $C$. Konstruisati dva podudarna kruga sa centrima u $A$ i 
$B$, tako da ta\v cka $C$ pripada njihovoj zajedni\v ckoj tangenti. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\




\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) \hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi_rj}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
Dati su krugovi $k_1(O_1, r_1)$ i $k_2(O_2,r_2)$,
($r_1<r_2$) i ta\v cka $A$. Konstrisati krug $k$ koji \' ce prolaziti kroz ta\v cku $A$ i dodirivati krugove $k_1$ i $k_2$ kao na skici. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)}\\}%
{fig:text}\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}