\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 10.07.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija II}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Neka je $\square ABCD$ raznostraničan četverougao čije se dijagonale $d_1$ i $d_2$ sijeku pod pravim uglom. Polazeći isključivo od površine pravouglog trougla ($P={a\cdot b\over 2}$, $a$ i $b$ su katete) izvesti formulu za površinu $\displaystyle{ P={d_1\cdot d_2\over 2}}$ datog četverougla.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Neka je $\triangle PQR$ dati raznostraničan trougao sa uglom $\varphi$ kod vrha $P$ ($\measuredangle QPR=\varphi$). Polazeći isključivo od površine pravouglog trougla ($P={a\cdot b\over 2}$, $a$ i $b$ su katete) i definicije trigonometriskih funkcija, izvesti formulu za površinu 
$\displaystyle{
P={r\cdot q\over 2}\, sin\varphi
}$ datog trougla.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Visina iz vrha $A$ trougla $\triangle ABC$ presjeca stranicu $BC$ u tački $D.$ Krug koji dodiruje stranicu $BC$ u tački $D,$ presjeca stranicu $AB$ u tačkama $M$ i $N,$ a stranicu $AC$ u tačkama $P$ i $Q.$ Dokazati da vrijedi jednakost $AD^2+AM\cdot AN=AB(AM+AN).$\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(40\%) a) Dat je krug $k(I,r)$ i date su dvije tačke u unutrašnjoj oblasti kruga. U dati krug upisati pravougaonik čije stranice prolaze kroz dvije date tačke. Analizirati oba slučaja: kada date tačke pripadaju naspremnim stranicama i kada date tačke pripadaju susjednim stranicama.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) b) Date su paralelne prave $a$ i $b,$ tačka $M$ između njih i prava $c$ koja nije paralelna ni sa $a,$ ni sa $b.$ Konstruisati jednakokraki trougao $\triangle MAB,$ sa osnovicom $AB,$ tako da $A\in a,$ $B\in b$ i $p(A,B)\Vert c.$\\




\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Za dva data kruga konstruisati unutrašnju zajedničku tangentu. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Dat je krug $k_1(O_1,r_1)$ i u njegovoj unutra\v snjosti krug $k_2(O_2,r_2)$ takav da dodiruje krug $k_1$ u ta\v cki $P$. Dokazati da su ta\v cke $O_1$, $O_2$ i $P$ kolinearne.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) \hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=l,%
capVPos=c,%
objectPos=r]%
{}%
{\includegraphics{krugovi_rj}}%
[e]{{\hspace*{5mm}
Dati je krug $k(O,r)$, ta\v cka $A$ i prava $t$. Konstruisati krug $\bar{k}(\bar{O},\bar{r})$ koji prolazi kroz ta\v cku $A$ i dodiruje krugove $k$ i pravu $t$ kao na skici. (Detaljno sprovesti samo Analizu. Konstrukciju, Dokaz i Diskusiju možete uraditi, ali bodovati će se samo Analiza.)}\\}%
{fig:text}\\



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}