\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 20.06.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Euklidska geometrija 1}}

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 1}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Dokazati da postoji jedna i samo jedna ravan koja sadr\v zi datu pravu i ta\v cku van nje.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Dokazati da za datu pravu $a$ postoji prava $b$ koja s njom nema zajedni\v ckih ta\v cki.\\

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Isklju\v civo aksiomama incidencije i poretka pokazati da je unutra\v snjost trougla neprazan skup.\\



\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 2}\\
\hspace*{5mm}
(30\%) a) Ako je $\pi$ transformacija podudarnosi za koju va\v zi $\pi(A)=A,$ $\pi(B)=B,$ $\pi(C)=C$ gdje su $A,$ $B$ i $C$ tri nekolinearne ta\v cke, tada je $\pi$ identitet. Dokazati.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(70\%) b) Prave $a$ i $b$ su ose simetrije ravne figure $F$. Dokazati da je i prava $c$, koja je simetri\v cna pravoj $a$ u odnosu na pravu $b$, tako\dj e osa simetrije figure $F$.\\
\hspace*{5mm} 
Napomena: Prava $s$ je osa simetrije figure $F$ ako je $\sigma_s(F)=F$.\\

\vspace*{5mm}
\textbf {Zadatak br. 3}\\
\hspace*{5mm}
(20\%) a) Neka je $I$ centar upisanog kruga $\triangle ABC$, ($AB<BC$), ta\v cka $S$ centar opisanog kruga $k$ oko trougla $\triangle ABC$ i ta\v cka $M$ sredina stranice $AC$. Ako su $P$ i $N$ ta\v cke dobijene presjekom prave $p(M,S)$ i kruga $k$ (gdje su ta\v cke $B$ i $N$ sa jedne strane, a ta\v cka $P$ sa druge strane prave $p(A,C)$), dokazati da je $\triangle BNI$ pravougli trougao.\\


\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(20\%) b) Svaka prava koja sadr\v zi presjek dijagonala paralelograma i sije\v ce jednu stranicu, sije\v ce i suprotnu stranicu. Njen odsje\v cak je raspolovljen presje\v cnom ta\v ckom dijagonala. Dokazati.\\


 

\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(60\%) c) Krug $k$ upisan u tupougli trougao $\triangle ABC$ (ugao kod vrha $\measuredangle ABC$ je tup) ima centar u ta\v cki $I$ i dodiruje stranice $AC$ i $AB$ redom u ta\v ckama $P$ i $Q.$ Prava $p(C,I)$ sije\v ce du\v z $PQ$ u ta\v cki $N.$ Dokazati da se oko \v cetverougla $\square BINQ$ mo\v ze opisati krug.\\








\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}