\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\sh{{\mbox{\rm sh\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Diferencijalne geometrije, 05.09.2014.\\(ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte, obavezno navesti formulu koju koristite i značenje simbola iz napisane formule)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
Data je kriva
$$
L:x=a\cos^2u,\,\,y=a\sin u\cos u,\,\,z=a\sin u
$$

($a$) Pokazati da kriva $L$ leži u presjeku jedne lopte i cilindra čija je generatrisa paralelna osi $0z$ i odrediti jednačine tih površi.

($b$) Odrediti jednačinu oskulatorne ravni krive $L$ za $\displaystyle{u=\frac{\pi}{2}}$.
\end{zad}



\begin{zad}
Data je kriva $\overrightarrow r=a\cos t\overrightarrow i+a\sin t\overrightarrow j+a z(t)\overrightarrow k$. Odrediti $z(t)$ tako da kriva prolazi tačkama $(a,0,a)$ i da njene tangente prodiru ravan $x0y$ u tačkama kružnice $x^2+y^2=R^2$.
\end{zad}




\begin{zad}
Površ $\Gamma$ definisana je vektorskom jednačinom
$$
\vec{r}=(u\sin v,\,u\cos v,\, v).
$$
Na površi je zadan krivoliniski trougao
$$
0\le u\le\sh v,\,\,0\le v\le v_0.
$$
Izračunati uglove trougla.
\end{zad}

\begin{zad}
Površ $\Gamma$ definisana je vektorskom jednačinom
$$
\vec{r}=(u\sin v,\,u\cos v,\, v).
$$


($a$) Naći prvu kvadratnu formu površi.


($b$) Na površi je zadan krivoliniski trougao
$$
0\le u\le\sh v,\,\,0\le v\le v_0.
$$
Izračunati površinu i dužine strana trougla.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
