\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\sh{{\mbox{\rm sh\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Diferencijalne geometrije, 06.09.2013.\\(ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte, obavezno navesti formulu koju koristite i značenje simbola iz napisane formule)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
(40\%)($a$) Data je kriva
$\displaystyle{
\vec{r}=\left\{ \cos^2t,\frac{\sin2t}{2},\sin t\right\}.
}$
Pokazati da je ugao između tangente i vektora položaja dodirne tačke prav.

\hspace*{2mm}
(60\%)($b$) Data je kriva
$\displaystyle{
\vec{r}=\left\{ \frac{t}{\sqrt{2}},\frac{t}{\sqrt{2}},\ln(\sin t)\right\}.
}$ 
Odrediti ortove prirodnog triedra date krive. Odrediti fleksiju u proizvoljnoj tački krive.
\end{zad}




\begin{zad}
Na cilindru 
$$
y=x^3
$$
odrediti krivu $L$ tako da oskulatorna ravan u proizvoljnoj tački krive $L$ prolazi kroz projekciju $N$ tačke $M$ na osi $0y$.
\end{zad}





\begin{zad}
(40\%)($a$) Pokazati da su površi
$\displaystyle{
x^2+y^2+z^2=x
}$ i
$\displaystyle{
x^2+y^2+z^2=y
}$
ortogonalne.

\hspace*{2mm}
(60\%)($b$) Pokazati da sve tangentne ravni na površ
$$\displaystyle{
z=xf\left(\frac{y}{x}\right)
}$$ 
prolaze kroz stalnu tačku.
\end{zad}




\begin{zad}
Površ $\Gamma$ definisana je vektorskom jednačinom
$$
\vec{r}=(u\sin v,\,u\cos v,\, v).
$$


($a$) Naći prvu kvadratnu formu površi.


($b$) Na površi je zadan krivoliniski trougao
$$
0\le u\le\sh v,\,\,0\le v\le v_0.
$$
Izračunati površinu i dužine strana trougla.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
