\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\cet{{\mbox{$\square$}}}
\def\ce{{\mbox{$\square$}}}
\def\ug{{\mbox{$\measuredangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Diferencijalne geometrije, 14.06.2013. (ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte, obavezno navesti formulu koju koristite i značenje simbola iz napisane formule)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
Po glavnim normalama zavojnice $x=a\cos t$, $y=a\sin t$, $z=bt$ odsječeni su odsječci dužine $\ell$. Naći geometrisko mjesto $\Gamma$ njihovih krajeva (drugim riječima, naći jednačinu krive koja prolazi kroz tačke koje se nalaze na kraju odsječaka).
\end{zad}

\begin{zad}
Data je kriva $\vec{r}=x\vec{i}+x^n\vec{j}+z(x)\vec{k}$. Odrediti $z(x)$ tako da oskulatorna ravan krive u svakoj tački prolazi kroz projekciju te tačke na $y$-osu.
\end{zad}

\begin{zad}
(40\%)($a$) Posmatrajmo jednakost
$$
\vec{r}=\{u\cos v,u\sin v, (k^2-u^2)^{\frac{1}{2}}\}.
$$
Koju površinu ova jednakost predstavlja? Odrediti koordinatne krive $u=const.$ i $v=const.$ Dati geometrisko tumačenje parametara $u$ i $v$.

\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) Naći jednačinu konusne površi čiji je vrh u tački $(0;0;-c)$ a direktrisa joj je lemniskata $z=0$, $(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)$.
\end{zad}

\begin{zad}
Odrediti asimptotske linije površi $\displaystyle{z=\frac{1}{x^2+y^2}}$.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\vspace*{5mm}
\section{Pismeni ispit iz Diferencijalne geometrije, 14.06.2013. (ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte, obavezno navesti formulu koju koristite i značenje simbola iz napisane formule)}
\setcounter{zad}{0}


\begin{zad}
Po glavnim normalama zavojnice $x=a\cos t$, $y=a\sin t$, $z=bt$ odsječeni su odsječci dužine $\ell$. Naći geometrisko mjesto $\Gamma$ njihovih krajeva (drugim riječima, naći jednačinu krive koja prolazi kroz tačke koje se nalaze na kraju odsječaka).
\end{zad}

\begin{zad}
Data je kriva $\vec{r}=x\vec{i}+x^n\vec{j}+z(x)\vec{k}$. Odrediti $z(x)$ tako da oskulatorna ravan krive u svakoj tački prolazi kroz projekciju te tačke na $y$-osu.
\end{zad}

\begin{zad}
(40\%)($a$) Posmatrajmo jednakost
$$
\vec{r}=\{u\cos v,u\sin v, (k^2-u^2)^{\frac{1}{2}}\}.
$$
Koju površinu ova jednakost predstavlja? Odrediti koordinatne krive $u=const.$ i $v=const.$ Dati geometrisko tumačenje parametara $u$ i $v$.

\vspace*{2mm}
(60\%)($b$) Naći jednačinu konusne površi čiji je vrh u tački $(0;0;-c)$ a direktrisa joj je lemniskata $z=0$, $(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)$.
\end{zad}

\begin{zad}
Odrediti asimptotske linije površi $\displaystyle{z=\frac{1}{x^2+y^2}}$.
\end{zad}






%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}





\end{document}
