\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}



\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\Z{{\mbox{$\mathbb Z$}}}
\def\Q{{\mbox{$\mathbb Q$}}}
\def\F{{\mbox{$\mathbb F$}}}
\def\C{{\mbox{$\mathbb C$}}}
\def\E{{\mbox{$\mathcal{E}$}}}
\def\S{{\mbox{$\mathcal{S}$}}}
\def\B{{\mbox{$\mathcal{B}$}}}
\def\V{{\mbox{$\mathcal{V}$}}}
\def\M{{\mbox{$\mathcal{M}$}}}
\def\L{{\mbox{$\mathcal{L}$}}}
\def\W{{\mbox{$\mathcal{W}$}}}
\def\X{{\mbox{$\mathcal{X}$}}}
\def\Y{{\mbox{$\mathcal{Y}$}}}
\def\dist{{\mbox{\rm dist}}}
\def\du{{\mbox{\rm \,d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm \,d$x$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm \,d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm \,d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm \,d$z$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\def\span{{\mbox{\rm span}}}
\def\ecc{{\mbox{\rm ecc}}}
\def\deg{{\mbox{\rm deg\,}}}
%%\def\max{{\mbox{\rm max}}}
\def\spec{{\mbox{\rm spec}}}
\def\rank{{\mbox{\rm rank}}}
\def\tr{{\mbox{\rm tr}}}
\def\dim{{\mbox{\rm dim}}}
\def\mmod{{\mbox{\rm \,mod\,}}}
\def\diag{{\mbox{\rm diag}}}
\def\Mat{{\mbox{\rm Mat}}}
\def\ker{{\mbox{\rm ker}}}
\def\A{{\mbox{$\pmb{A}$}}}
\def\J{{\mbox{$\pmb{J}$}}}
\def\I{{\mbox{$\pmb{I}$}}}
%%\def\v{{\mbox{$\pmb{v}$}}}
\def\r{{\mbox{$\pmb{r}$}}}
\def\j{{\mbox{$\pmb{j}$}}}
\def\0{{\mbox{\boldmath{$0$}}}}
\def\algmult{{\mbox{\rm alg\,mult}}}
\def\geomult{{\mbox{\rm geo\,mult}}}
\def\char{{\mbox{\rm char}}}




\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}



\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Diferencijalna geometrija}, 14.02.2013.}


\vspace*{3mm}
\textbf{Bitna napomena:} Svaku formulu koju mislite koristit, u sva 4 zadatka, obavezno napisati, kao i značenja simbola iz formule. Ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte. Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka.\\




\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
\textbf{(a)} Pokazati da kriva $L$: $x=\displaystyle{a\sin^2 t}$, $y=\displaystyle{b\sin t\cos t}$, $z=\displaystyle{c\cos t}$, $(a,b,c>0)$, leži na nekom elipsoidu.\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{5mm}
\textbf{(b)} Odrediti projekciju krive $L$: $z=x^2-y^2$, $x+y-z=0$ na ravan $xOy$.\\






\vspace*{2mm}
\textbf {2.}
\textbf{(a)} Odrediti jednačinu tangente krive $L$: $x=e^t$, $y=e^{-t}$, $z=t$ u tački $M_0(t=1)$. Odrediti ugao koji dobijena tangenta zaklapa sa $x$-osom.\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{5mm}
\textbf{(b)} Odrediti jednačinu tangentne ravni površi $S$: $x=2u-v$, $y=u^2+v^2$, $z=u^3-v^3$ u tački $M_0(3,5,7)$ te površi.\\





\vspace*{2mm}
\textbf {3.}
Odretiti jednačinu cilindrične površi čija je direktrisa $(x-a)^2=-k(y-b)$; $z=c$ a generatrise su paralelne pravoj $x=mz$; $y=nz$.\\



\vspace*{2mm}
\textbf {4.}
Naći površinu četverougla na helikoidu $x=au\cos v$, $y=au\sin v$, $z=bv$, $u,v\in\R$ ograničenog krivima $u=0$, $u=\frac{b}{a}$, $v=0$, $v=1$.\\
 


 
 
 
 
 \vspace*{20mm}
 
 
 
 

\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Diferencijalna geometrija}, 14.02.2013.}


\vspace*{3mm}
\textbf{Bitna napomena:} Svaku formulu koju mislite koristit, u sva 4 zadatka, obavezno napisati, kao i značenja simbola iz formule. Ispit pisati isključivo hemiskom olovkom plave ili crne tinte. Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka.\\




\vspace*{2mm}
\textbf{1.}
\textbf{(a)} Pokazati da kriva $L$: $x=\displaystyle{a\sin^2 t}$, $y=\displaystyle{b\sin t\cos t}$, $z=\displaystyle{c\cos t}$, $(a,b,c>0)$, leži na nekom elipsoidu.\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{5mm}
\textbf{(b)} Odrediti projekciju krive $L$: $z=x^2-y^2$, $x+y-z=0$ na ravan $xOy$.\\






\vspace*{2mm}
\textbf {2.}
\textbf{(a)} Odrediti jednačinu tangente krive $L$: $x=e^t$, $y=e^{-t}$, $z=t$ u tački $M_0(t=1)$. Odrediti ugao koji dobijena tangenta zaklapa sa $x$-osom.\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{5mm}
\textbf{(b)} Odrediti jednačinu tangentne ravni površi $S$: $x=2u-v$, $y=u^2+v^2$, $z=u^3-v^3$ u tački $M_0(3,5,7)$ te površi.\\





\vspace*{2mm}
\textbf {3.}
Odretiti jednačinu cilindrične površi čija je direktrisa $(x-a)^2=-k(y-b)$; $z=c$ a generatrise su paralelne pravoj $x=mz$; $y=nz$.\\



\vspace*{2mm}
\textbf {4.}
Naći površinu četverougla na helikoidu $x=au\cos v$, $y=au\sin v$, $z=bv$, $u,v\in\R$ ograničenog krivima $u=0$, $u=\frac{b}{a}$, $v=0$, $v=1$.\\
 


 





\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}