\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 05.09.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Diferencijalna geometrija}}

\vspace*{5mm}
\textbf {1.}
Neka je data kriva
$$
x=a\,cht\,cost,\,\,\,\,\,
y=a\,cht\,sint,\,\,\,\,\,
z=at,
$$
i neka je $A$ presječna tačka normalne ravni na krivu sa $0z$-osom. Izračunati udaljenost $d$ između (proizvoljne)  tačke na krivoj u kojoj smo odredili normalnu ravan i tačke $A.$\\




\vspace*{5mm}
\textbf {2.}
Neka je $(\vec t, \vec n, \vec b)$ prirodini triedar krive $\vec r$ parametrizovane du\v zinom luka ($\vec r=\vec r(s)$), gdje su $\vec t,$ $\vec n$ i $\vec b$ jedini\v cni vektori. Defini\v simo polje $\delta$ sa $\delta\stackrel{def}{=}\tau \vec t+K \vec b,$ gdje su $K$ i $-\tau$ krivina i torzija krive $\vec r.$ Izra\v cunati 
$$
{d\vec t\over ds}-\delta\times\vec t,\,\,\,\,
{d\vec n\over ds}-\delta\times\vec n\,\,\,\,\mbox{i}\,\,\,\,
{d\vec b\over ds}-\delta\times\vec b.
$$
\v Sta mo\v zemo zaklju\v citi na osnovu dobijenog rezultata?\\








\vspace*{5mm}
\textbf {3.}
Zadana je ploha
$$
\vec{r}(u,v)=u\vec{a}+sinu\vec{b}+v\vec{c,}\,\,\,\,\, u,v\in\mathbb{R}
$$
gdje su $\vec{a},$ $\vec{b}$ i $\vec{c}$ dati vektori.\\
a) Ispitati šta su koordinatne krive.\\
b) Odrediti koeficijente $E,$ $F$ i $G$ prve kvadratne forme.\\
c) Kada će se koordinatne krive ove plohe sijeći ortogonalno?\\
d) Naći element površine $dS$ dane plohe.\\







\vspace*{5mm}
\textbf {4.}
Odrediti linije krivine površi $\vec{r}=(u,v,u^2+v^2)$.\\
 











\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}