\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=15mm,right=17mm,top=17mm,bottom=8mm] {geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{esint}





\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{185mm}
\begin{document}
\raggedright


\centerline {Pismeni ispit iz 
predmeta \textbf{Diferencijalna geometrija}, 20.06.2012.}


\vspace*{3mm}\textbf{1. } (60\%) (a)
Napisati Freneove obrasce za krivu 
$\vec r=a\,cost\,\vec i+a\, sint\, \vec j+bt\, \vec k.$\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{6mm} (40\%) (b) Neka je $(\vec t, \vec n, \vec b)$ prirodini triedar krive $\vec r$ parametrizovane du\v zinom luka $\vec r=\vec r(s),$ gdje su $\vec t,$ $\vec n$ i $\vec b$ jedini\v cni vektori koji zadovoljavaju Frenetove jedna\v cine. Izra\v cunati izraz 
$\displaystyle{
\vec n\times {d\vec n\over ds}
}$
(ta\v cnije pojednostaviti izraz, tj rije\v siti se vektorskog proizvoda).






\vspace*{3mm}
\textbf{2. }
Oko paraboloida $x^2+y^2=2z$ opisati konusnu povr\v s sa tjemenom u ta\v cki $(0;\, 0;\, -2).$\\




\vspace*{3mm}\textbf{3. }
Na\' ci povr\v sinu torusa $x=(a+b\,cosu)\, cosv,$ $y=(a+b\,cosu)\, sinv,$ $z=b\,sinu,$ $u,v\in[0,2\pi].$\\







\vspace*{3mm}\textbf{4. }
Odrediti asimptotske linije povr\v si 
$\vec r=(u,uv, f(v)),$ $u,v\in \mathbb R.$\\







\vspace*{30mm}



\centerline {Pismeni ispit iz 
predmeta \textbf{Diferencijalna geometrija}, 20.06.2012.}


\vspace*{3mm}\textbf{1. } (60\%) (a)
Napisati Freneove obrasce za krivu 
$\vec r=a\,cost\,\vec i+a\, sint\, \vec j+bt\, \vec k.$\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{6mm} (40\%) (b) Neka je $(\vec t, \vec n, \vec b)$ prirodini triedar krive $\vec r$ parametrizovane du\v zinom luka $\vec r=\vec r(s),$ gdje su $\vec t,$ $\vec n$ i $\vec b$ jedini\v cni vektori koji zadovoljavaju Frenetove jedna\v cine. Izra\v cunati izraz 
$\displaystyle{
\vec n\times {d\vec n\over ds}
}$
(ta\v cnije pojednostaviti izraz, tj rije\v siti se vektorskog proizvoda).






\vspace*{3mm}
\textbf{2. }
Oko paraboloida $x^2+y^2=2z$ opisati konusnu povr\v s sa tjemenom u ta\v cki $(0;\, 0;\, -2).$\\




\vspace*{3mm}\textbf{3. }
Na\' ci povr\v sinu torusa $x=(a+b\,cosu)\, cosv,$ $y=(a+b\,cosu)\, sinv,$ $z=b\,sinu,$ $u,v\in[0,2\pi].$\\







\vspace*{3mm}\textbf{4. }
Odrediti asimptotske linije povr\v si 
$\vec r=(u,uv, f(v)),$ $u,v\in \mathbb R.$\\





\vspace*{30mm}




\centerline {Pismeni ispit iz 
predmeta \textbf{Diferencijalna geometrija}, 20.06.2012.}


\vspace*{3mm}\textbf{1. } (60\%) (a)
Napisati Freneove obrasce za krivu 
$\vec r=a\,cost\,\vec i+a\, sint\, \vec j+bt\, \vec k.$\\
\vspace*{1mm}
\hspace*{6mm} (40\%) (b) Neka je $(\vec t, \vec n, \vec b)$ prirodini triedar krive $\vec r$ parametrizovane du\v zinom luka $\vec r=\vec r(s),$ gdje su $\vec t,$ $\vec n$ i $\vec b$ jedini\v cni vektori koji zadovoljavaju Frenetove jedna\v cine. Izra\v cunati izraz 
$\displaystyle{
\vec n\times {d\vec n\over ds}
}$
(ta\v cnije pojednostaviti izraz, tj rije\v siti se vektorskog proizvoda).






\vspace*{3mm}
\textbf{2. }
Oko paraboloida $x^2+y^2=2z$ opisati konusnu povr\v s sa tjemenom u ta\v cki $(0;\, 0;\, -2).$\\




\vspace*{3mm}\textbf{3. }
Na\' ci povr\v sinu torusa $x=(a+b\,cosu)\, cosv,$ $y=(a+b\,cosu)\, sinv,$ $z=b\,sinu,$ $u,v\in[0,2\pi].$\\







\vspace*{3mm}\textbf{4. }
Odrediti asimptotske linije povr\v si 
$\vec r=(u,uv, f(v)),$ $u,v\in \mathbb R.$\\











\end{document}