\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\grad{{\mbox{\rm grad}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 14.09.2015.}
\setcounter{zad}{0}





\vspace*{2mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics[scale = 0.8]{nekafunkcijaxxxc}}%
[e]{{
\begin{zad}
Dio grafika funkcije dat je na slici lijevo.\\\hspace*{5mm}
($60\%$)(a) Slikom i riječima objasniti kako će izgledati grafik funkcije (skicirati grafik funkcije) na intervalu $[-8a,8a]$ ako datu funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red samo po $sin$-usima. Isto tako skicirati grafik funkcije na intervalu $[-8a,8a]$ ako funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red samo po $cos$-inusima.\\\hspace*{5mm}
($40\%$)(b) Diskutovati koji interval je najpraktičnije posmatrati ako datu funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red po $sin$-usima ili $cos$-inusima (taj interval definitivno nije $[-8a,8a]$? Ili jest?). U oba slučaja napisati formule za Furijerove koeficijente i napisati formule za Furijerov red (dobijene integrale ne treba računati). Da li će u jednom od dva razmatrana slučaja biti $a_n=0$? Zašto?
\end{zad}}}
{fig:text}



\begin{zad}
($30\%$)($a$) Odrediti realan broj $\alpha$ tako da $\,\,\,\displaystyle{\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}xy(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}\,\,\,$ postoji.

($70\%$)($b$) Izračunati $\displaystyle{I=\iint\limits_D \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy}$ gdje je $D=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}








\begin{zad}
Data je kriva $c$ koja je dobijena kao presjek površina $x^2+y^2=r^2$ i $x^2=rz$ ($r>0$). Izračunati površinski integral $\displaystyle{\iint\limits_S \dx\dy}$ gdje je $S$ gornja strana površine koju zatvara kriva $c$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati fluks vektorskog polja $\vec{v}=(x,-y^2,x^2+z^2-1)$ po unutrašnjoj strani sfere $x^2+y^2+z^2=1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte. Prije predavanja rješenja numerišite svaku stranicu brojem oblika: broj-stranice/broj-strana...






\vspace*{2mm}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 14.09.2015.}
\setcounter{zad}{0}





\vspace*{2mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics[scale = 0.8]{nekafunkcijaxxxc}}%
[e]{{
\begin{zad}
Dio grafika funkcije dat je na slici lijevo.\\\hspace*{5mm}
($60\%$)(a) Slikom i riječima objasniti kako će izgledati grafik funkcije (skicirati grafik funkcije) na intervalu $[-8a,8a]$ ako datu funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red samo po $sin$-usima. Isto tako skicirati grafik funkcije na intervalu $[-8a,8a]$ ako funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red samo po $cos$-inusima.\\\hspace*{5mm}
($40\%$)(b) Diskutovati koji interval je najpraktičnije posmatrati ako datu funkciju želimo pretvoriti u Furijerov red po $sin$-usima ili $cos$-inusima (taj interval definitivno nije $[-8a,8a]$? Ili jest?). U oba slučaja napisati formule za Furijerove koeficijente i napisati formule za Furijerov red (dobijene integrale ne treba računati). Da li će u jednom od dva razmatrana slučaja biti $a_n=0$? Zašto?
\end{zad}}}
{fig:text}





\begin{zad}
($30\%$)($a$) Odrediti realan broj $\alpha$ tako da $\,\,\,\displaystyle{\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}xy(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}\,\,\,$ postoji.

($70\%$)($b$) Izračunati $\displaystyle{I=\iint\limits_D \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy}$ gdje je $D=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}








\begin{zad}
Data je kriva $c$ koja je dobijena kao presjek površina $x^2+y^2=r^2$ i $x^2=rz$ ($r>0$). Izračunati površinski integral $\displaystyle{\iint\limits_S \dx\dy}$ gdje je $S$ gornja strana površine koju zatvara kriva $c$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati fluks vektorskog polja $\vec{v}=(x,-y^2,x^2+z^2-1)$ po unutrašnjoj strani sfere $x^2+y^2+z^2=1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte. Prije predavanja rješenja numerišite svaku stranicu brojem oblika: broj-stranice/broj-strana...








%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
