\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\grad{{\mbox{\rm grad}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 31.08.2015.}
\setcounter{zad}{0}







\begin{zad}
Naći ekstreme funkcije $z=e^{-2x^2}(x-y^2)$.
\end{zad}




\begin{zad}
($60\%$)($a$) Izračunati $\,\,\,\displaystyle{\iint\limits_D(a^2-x^2-y^2)\dx\dy}\,\,\,$ ako je oblast integracije $D$ polukrug $x^2+y^2=ax$ u prvom oktantu (unutrašnjost datog kruga za koji je $x\ge 0$, $y\ge 0$).

($40\%$)($b$) Dati dvostruki integral $\,\,\,\displaystyle{\iint\limits_D(x+y)^2\dx\dy}\,\,\,$ izračunati isključivo uvođenjem smjena promjenjivih $u=x+y$, $v=x-2y$, ako je oblast integracije $D$ paralelogram u $x0y$-ravni čiji su vrhovi $(1,0)$, $(3,1)$, $(2,2)$, $(0,1)$.
\end{zad}









\begin{zad}
Primjenom krivoliniskog integrala, naći površinu figure, ograničenu zatvorenom krivom

(i) elipsom $x=a\cos\varphi$, $y=b\sin\varphi$;

(ii) petljom dekartovog ista $x^3+y^3-3axy=0$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati fluks vektorskog polja $\vec{v}=(x,-y^2,x^2+z^2-1)$ po unutrašnjoj strani sfere $x^2+y^2+z^2=1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte. Prije predavanja rješenja numerišite svaku stranicu brojem oblika: broj-stranice/broj-strana...






\vspace*{5mm}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 31.08.2015.}
\setcounter{zad}{0}







\begin{zad}
Naći ekstreme funkcije $z=e^{-2x^2}(x-y^2)$.
\end{zad}




\begin{zad}
($60\%$)($a$) Izračunati $\,\,\,\displaystyle{\iint\limits_D(a^2-x^2-y^2)\dx\dy}\,\,\,$ ako je oblast integracije $D$ polukrug $x^2+y^2=ax$ u prvom oktantu (unutrašnjost datog kruga za koji je $x\ge 0$, $y\ge 0$).

($40\%$)($b$) Dati dvostruki integral $\,\,\,\displaystyle{\iint\limits_D(x+y)^2\dx\dy}\,\,\,$ izračunati isključivo uvođenjem smjena promjenjivih $u=x+y$, $v=x-2y$, ako je oblast integracije $D$ paralelogram u $x0y$-ravni čiji su vrhovi $(1,0)$, $(3,1)$, $(2,2)$, $(0,1)$.
\end{zad}









\begin{zad}
Primjenom krivoliniskog integrala, naći površinu figure, ograničenu zatvorenom krivom

(i) elipsom $x=a\cos\varphi$, $y=b\sin\varphi$;

(ii) petljom dekartovog lista $x^3+y^3-3axy=0$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati fluks vektorskog polja $\vec{v}=(x,-y^2,x^2+z^2-1)$ po unutrašnjoj strani sfere $x^2+y^2+z^2=1$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte. Prije predavanja rješenja numerišite svaku stranicu brojem oblika: broj-stranice/broj-strana...







%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
