\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\grad{{\mbox{\rm grad}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 29.06.2015.}
\setcounter{zad}{0}











\begin{zad}
($50\%$)($a$) Posmatrajmo funkciju $f(x,y)$ dvije varijable definisanu na sljedeći način 
$$
f(x,y)=-\frac{xy}{x^2+y^2}.
$$
Odrediti limes kada $(x,y)\rightarrow (0,0)$ duž sljedećih krivih: (I) $x$-ose, (II) $y$-ose, (III) prave $y=x$, (IV) prave $y=-x$ i (V) parabole $y=x^2$.

($50\%$)($b$) Ispitati neprekidnost funkcije
$\displaystyle{
\mbox{$f(x,y)$}=
\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x^2y^2}{x^4+3y^4}, & (x,y)\not=(0,0)\\
0, & (x,y)=(0,0)
\end{array} \right.
}.$
\end{zad}








\begin{zad}
Izračunati
$\displaystyle{
\int\limits_{0}^2 \dx\int\limits_0^{\sqrt{2x-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\,\dy
}$.
\end{zad}





\begin{zad}
Izračunati površinski integral $\displaystyle{\oiint\limits_{-S}y\,\dx\dz}$ gdje je $S$-površina tetraedra ograničen ravnima $x+y+z=1$, $x=0$, $y=0$ i $z=0$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati cirkulaciju polja $\vec{v}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$ duž odsječka prave između tačaka $A(1,1,1)$ i $B(2,3,4)$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.






\vspace*{5mm}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analiza III, pismeni ispit, 29.06.2015.}
\setcounter{zad}{0}











\begin{zad}
($50\%$)($a$) Posmatrajmo funkciju $f(x,y)$ dvije varijable definisanu na sljedeći način 
$$
f(x,y)=-\frac{xy}{x^2+y^2}.
$$
Odrediti limes kada $(x,y)\rightarrow (0,0)$ duž sljedećih krivih: (I) $x$-ose, (II) $y$-ose, (III) prave $y=x$, (IV) prave $y=-x$ i (V) parabole $y=x^2$.

($50\%$)($b$) Ispitati neprekidnost funkcije
$\displaystyle{
\mbox{$f(x,y)$}=
\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x^2y^2}{x^4+3y^4}, & (x,y)\not=(0,0)\\
0, & (x,y)=(0,0)
\end{array} \right.
}.$
\end{zad}








\begin{zad}
Izračunati
$\displaystyle{
\int\limits_{0}^2 \dx\int\limits_0^{\sqrt{2x-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\,\dy
}$.
\end{zad}





\begin{zad}
Izračunati površinski integral $\displaystyle{\oiint\limits_{-S}y\,\dx\dz}$ gdje je $S$-površina tetraedra ograničen ravnima $x+y+z=1$, $x=0$, $y=0$ i $z=0$.
\end{zad}




\begin{zad}
Izračunati cirkulaciju polja $\vec{v}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$ duž odsječka prave između tačaka $A(1,1,1)$ i $B(2,3,4)$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.









%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
