\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=12mm,right=12mm,top=10mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\grad{{\mbox{\rm grad}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analize III, pismeni ispit, 22.09.2014.}
\setcounter{zad}{0}












\vspace*{2mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{s01}}%
[e]{{
\begin{zad}
Dio grafika f-je $y=f(x)$ je prikazan na slici lijevo.\\ Datu funkciju pretvoriti u Furijer-ov red samo po cos-inusima.\\ Dobijeni rezultat iskoristiti za sumiranje reda 
$\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{1-4n^2}
}$.\end{zad}}}
{fig:text}








\begin{zad}
Odrediti zapreminu tijela ograničeno površima
$z=x^2+y^2\,\mbox{ i }\,2z=1-x^2-y^2.$
\end{zad}





\begin{zad}
($20\%$)($a$) Primjenom formule Gauss-Ostrogradskog izračunati površinski integral druge vrste $\displaystyle{\oiint\limits_{-S} z\dx\dy+y\dx\dz+x\dy\dz}$ gdje je $S$-površina kocke ograničena ravnima $x=0$, $x=1$, $y=0$, $y=1$, $z=0$, $z=1$.

($80\%$)($b$) Izračunati bez korištenja formule Gauss-Ostrogradskog integral
$$
\oiint\limits_{S} x\dy\dz+(x+y)\dz\dx+(x+y+z)\dx\dy
$$
gdje je $S$ spoljna strana površi $x^2+y^2+z^2=a^2$ ($a>0$).
\end{zad}




\begin{zad}
Zadano je vektorko polje $\vec{f}=x\vec{i}+(e^y\sin z)\vec{j}+(e^y\cos z)\vec{k}$.

($20\%$)($a$) Dokažite da je polje potencijalno.
($80\%$)($b$) Izračunajte potencijal polja $\vec{f}$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.






\vspace*{5mm}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\renewcommand{\thesection}{}

\section{Analize III, pismeni ispit, 22.09.2014.}
\setcounter{zad}{0}












\vspace*{2mm}
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=1.0,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics[scale=0.9]{s01}}%
[e]{{
\begin{zad}
Dio grafika f-je $y=f(x)$ je prikazan na slici lijevo.\\ Datu funkciju pretvoriti u Furijer-ov red samo po cos-inusima.\\ Dobijeni rezultat iskoristiti za sumiranje reda 
$\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{1-4n^2}
}$.\end{zad}}}
{fig:text}








\begin{zad}
Odrediti zapreminu tijela ograničeno površima
$z=x^2+y^2\,\mbox{ i }\,2z=1-x^2-y^2.$
\end{zad}





\begin{zad}
($20\%$)($a$) Primjenom formule Gauss-Ostrogradskog izračunati površinski integral druge vrste $\displaystyle{\oiint\limits_{-S} z\dx\dy+y\dx\dz+x\dy\dz}$ gdje je $S$-površina kocke ograničena ravnima $x=0$, $x=1$, $y=0$, $y=1$, $z=0$, $z=1$.

($80\%$)($b$) Izračunati bez korištenja formule Gauss-Ostrogradskog integral
$$
\oiint\limits_{S} x\dy\dz+(x+y)\dz\dx+(x+y+z)\dx\dy
$$
gdje je $S$ spoljna strana površi $x^2+y^2+z^2=a^2$ ($a>0$).
\end{zad}




\begin{zad}
Zadano je vektorko polje $\vec{f}=x\vec{i}+(e^y\sin z)\vec{j}+(e^y\cos z)\vec{k}$.

($20\%$)($a$) Dokažite da je polje potencijalno.
($80\%$)($b$) Izračunajte potencijal polja $\vec{f}$.
\end{zad}



\textbf{VAŽNO:} Ovaj papir treba predati zajedno s rješenjima zadataka! Prije rješenja prepisati postavku (tekst) zadatka. Ispit pisati isključivo hemijskom olovkom plave ili crne tinte.






%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{ff.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
