\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=10mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\grad{{\mbox{\rm grad}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Analize III, 01.11.2013.\\ ispit pisati isključivo hemijskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}







\begin{zad}
($a$) Ispitati neprekidnost funkcije
$\displaystyle{
f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cr}
\displaystyle{
\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}}, & (x,y)\ne (0,0)\\
2, & (x,y)= (0,0)
\end{array}\right.
}$.


($b$) Pokazati da limes $\displaystyle{
\lim\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\displaystyle{
\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}
}$ ne postoji.
\end{zad}






\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
\iint\limits_D \sqrt{x^2+y^2}\,\dx\dy
}$
gdje je $D=\{(x,y)\in\R^2:x\le x^2+y^2\le 2x \}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati površinu dijela cilindra $x^2+y^2=y$ ograničenog površima $z=0$ i $z=1-x^2-y^2$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati integral $\displaystyle{\iint\limits_S z^2\,\dx\dy}$ gdje je $S$ površ koja ograničava tijelo ograničeno površima $\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 }$, $x+z=a$, $z=0$ ($a>0$) sa izabranom spoljnom stranom.
\end{zad}




\vspace*{15mm}




\section{Pismeni ispit iz Analize III, 01.11.2013.\\ ispit pisati isključivo hemijskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}







\begin{zad}
($a$) Ispitati neprekidnost funkcije
$\displaystyle{
f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cr}
\displaystyle{
\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}}, & (x,y)\ne (0,0)\\
2, & (x,y)= (0,0)
\end{array}\right.
}$.


($b$) Pokazati da limes $\displaystyle{
\lim\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\displaystyle{
\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}}
}$ ne postoji.
\end{zad}






\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
\iint\limits_D \sqrt{x^2+y^2}\,\dx\dy
}$
gdje je $D=\{(x,y)\in\R^2:x\le x^2+y^2\le 2x \}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati površinu dijela cilindra $x^2+y^2=y$ ograničenog površima $z=0$ i $z=1-x^2-y^2$.
\end{zad}


\begin{zad}
Izračunati integral $\displaystyle{\iint\limits_S z^2\,\dx\dy}$ gdje je $S$ površ koja ograničava tijelo ograničeno površima $\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 }$, $x+z=a$, $z=0$ ($a>0$) sa izabranom spoljnom stranom.
\end{zad}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
