\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=19mm,right=19mm,top=18mm,bottom=22mm]  
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{esint, hvfloat}
%%\usepackage[T1]{fontenc}
\def\tr{{\mbox{$\triangle$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\df{{\mbox{\rm d$f$}}}
\def\dr{{\mbox{\rm d$r$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\dfi{{\mbox{\rm d$\varphi$}}}
\def\dro{{\mbox{\rm d$\rho$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\dS{{\mbox{\rm d$S$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\R{{\mbox{$\mathbb R$}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\arccos{{\mbox{\rm arc\,cos\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}
\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {3mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {3mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  
%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}
\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%% ODAVDJE POČINJE DOKUMENT


\begin{document}






\renewcommand{\thesection}{}

\section{Pismeni ispit iz Analize III, 01.07.2013.\\ ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}






\begin{zad}
($a$) Ako je $z=\ln(e^x+e^t)$ gdje je $x=t^3$ izračunati 
$\displaystyle{
\frac{\partial z}{\partial t}
}$
i
$\displaystyle{
\frac{\dz}{\dt}
}$.

\hspace*{1mm}
($b$) Provjeriti da li funkcija $u=\sin x+F(\sin y-\sin x)$, u kojoj je $F$ diferencijabilna funkcija, zadovoljava jednakost $\displaystyle{
\frac{\partial u}{\partial y}\cos x+
\frac{\partial u}{\partial x}\cos y=
\cos x\cos y
}$.
\end{zad}





\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
I=\iint\limits_G \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy
}$
gdje je $G=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Odrediti površinu koju cilindar $x^2+y^2=ax$ isjeca na lopti $x^2+y^2+z^2=a^2$ iznad ravni $Oxy$.
\end{zad}


\begin{zad}
Pokazati da je vektorsko polje $\vec{v}=(2x+y+z,x+2y+z,x+y+z)$ potencijalno i naći njegov potencijal.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\section{Pismeni ispit iz Analize III, 01.07.2013.\\ ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}






\begin{zad}
($a$) Ako je $z=\ln(e^x+e^t)$ gdje je $x=t^3$ izračunati 
$\displaystyle{
\frac{\partial z}{\partial t}
}$
i
$\displaystyle{
\frac{\dz}{\dt}
}$.

\hspace*{1mm}
($b$) Provjeriti da li funkcija $u=\sin x+F(\sin y-\sin x)$, u kojoj je $F$ diferencijabilna funkcija, zadovoljava jednakost $\displaystyle{
\frac{\partial u}{\partial y}\cos x+
\frac{\partial u}{\partial x}\cos y=
\cos x\cos y
}$.
\end{zad}





\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
I=\iint\limits_G \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy
}$
gdje je $G=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Odrediti površinu koju cilindar $x^2+y^2=ax$ isjeca na lopti $x^2+y^2+z^2=a^2$ iznad ravni $Oxy$.
\end{zad}


\begin{zad}
Pokazati da je vektorsko polje $\vec{v}=(2x+y+z,x+2y+z,x+y+z)$ potencijalno i naći njegov potencijal.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\section{Pismeni ispit iz Analize III, 01.07.2013.\\ ispit pisati isključivo hemiskom olovkom}
\setcounter{zad}{0}






\begin{zad}
($a$) Ako je $z=\ln(e^x+e^t)$ gdje je $x=t^3$ izračunati 
$\displaystyle{
\frac{\partial z}{\partial t}
}$
i
$\displaystyle{
\frac{\dz}{\dt}
}$.

\hspace*{1mm}
($b$) Provjeriti da li funkcija $u=\sin x+F(\sin y-\sin x)$, u kojoj je $F$ diferencijabilna funkcija, zadovoljava jednakost $\displaystyle{
\frac{\partial u}{\partial y}\cos x+
\frac{\partial u}{\partial x}\cos y=
\cos x\cos y
}$.
\end{zad}





\begin{zad}
Izračunati $\displaystyle{
I=\iint\limits_G \left(x+\frac{y^2}{x^2}\right)\dx\dy
}$
gdje je $G=\{(x,y):x^2+y^2-2ax\le 0, a>0\}$.
\end{zad}


\begin{zad}
Odrediti površinu koju cilindar $x^2+y^2=ax$ isjeca na lopti $x^2+y^2+z^2=a^2$ iznad ravni $Oxy$.
\end{zad}


\begin{zad}
Pokazati da je vektorsko polje $\vec{v}=(2x+y+z,x+2y+z,x+y+z)$ potencijalno i naći njegov potencijal.
\end{zad}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
%%\vspace*{5mm}
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}


\end{document}
