\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=15mm,right=17mm,top=17mm,bottom=8mm]{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae}
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}


\def\R{{\mbox{\rm $\mathbb R$}}}
\def\du{{\mbox{\rm d$u$}}}
\def\dx{{\mbox{\rm d$x$}}}
\def\dt{{\mbox{\rm d$t$}}}
\def\dy{{\mbox{\rm d$y$}}}
\def\dz{{\mbox{\rm d$z$}}}
\def\ds{{\mbox{\rm d$s$}}}
\def\tg{{\mbox{\rm tg\,}}}
\def\arctg{{\mbox{\rm arc\,tg\,}}}
\def\arcsin{{\mbox{\rm arc\,sin\,}}}
\def\ctg{{\mbox{\rm ctg\,}}}









\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}
\begin{document}
\raggedright




\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 04.06.2013.\\




\vspace*{15mm}

\centerline{Drugi parcijalni iz predmeta \textbf{Analiza III}}




\vspace*{10mm}\textbf{1. }
Izračunati zapreminu tijela ograničenog loptom $x^2+y^2+z^2=a^2$, cilindrom $x^2+y^2=ax$ i ravni $0xy$ koji se nalazi u gornjem poluprostoru.\\




\vspace*{5mm}
\textbf{2. }
Izračunati krivolinijski integral druge vrste
$$\displaystyle{
I=\oint\limits_{C}x\dy+x\dz
}$$
gdje je $C$ kriva koja nastaje presjekom cilindrične površi $x^2+y^2=2x$ i ravni $z=x$ pozitivno orjentisana ako se posmatra iz tačke $(0; 0; 1)$.




\vspace*{5mm}\textbf{3. }
Izračunati
$$
I=\iint\limits_{S+}\left(
\frac{1}{x}\dy\dz+\frac{1}{y}\dz\dx+\frac{1}{z}\dx\dy
\right)
$$
gdje je $S+$ spoljašnja strana jedinične sfere (zadatak uraditi bez upotrebe teoreme Gauss-Ostrogradskog - zadatak se i ne može uraditi uz pomoć navedene teoreme zato što ne ispunjavaju sve uslove teoreme).\\





\vspace*{5mm}\textbf{4. }
Neka funkcije $g,h:\R^3\longrightarrow\R$ ispinjavaju
$$
\Delta g(x,y,z)=0\,\,\,\,\,\,\mbox{ i }\,\,\,\,\,\,
\Delta h(x,y,z)=0
$$
gdje je $\displaystyle{
\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}
}$ Laplace-ov operator. Za funkciju $f:\R^3\longrightarrow\R$ datu sa
$$
f(x,y,z)=g(x,y,z)+(x^2+y^2+z^2)h(x,y,z)
$$
izračunati $\Delta\Delta f(x,y,z)$.



\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}













\end{document}