\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=15mm,right=17mm,top=17mm,bottom=8mm] {geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}









\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{175mm}
\begin{document}
\raggedright






\includegraphics{logo_unze}


\vspace*{-25mm}
\hspace*{30mm}
\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\hspace*{30mm}
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
\hspace*{30mm}
Odsjek: Matematika i informatika\\
\hspace*{30mm}
Zenica, 31.01.2013.\\




\vspace*{15mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta \textbf{Analiza III}}







\vspace*{10mm}\textbf{1. }
Naći ekstreme funkcije $z=(2x^2+3y^2)e^{-(x^2+y^2)}$ .\\




\vspace*{5mm}\textbf{2. }
(a) Dati dvostruki integral  
$\displaystyle{
\int\limits_0^R dx\int\limits_0^{\sqrt{R^2-x^2}}f(x,y)\,dy
}$ iz pravougaonih koordinata transformisati na polarne koordinate.\\
\vspace*{2mm}
\hspace*{5mm}
(b) Dati trojni integral $\displaystyle{\iiint\limits_{\Omega} f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz}$ transformisati na trostruki u cilindričnim koordinatama (sa određenim posebnim granicama integracije) ako je $\Omega$ oblast u prvom oktantu ograničen cilindrom $x^2+y^2=R^2$ i ravnima $z=0$, $z=1$, $y=x$ i $y=x\sqrt{3}$.\\




\vspace*{5mm}\textbf{3. }
Izračunati krivoliniski integral $$\displaystyle{I=\oint\limits_C z\,dz}$$ duž krive koja nastaje kao presjek cilindra 
$\displaystyle{\frac{(x-\frac{a}{2})^2}{\frac{a^2}{2}} + 
\frac{(y-\frac{b}{2})^2}{\frac{b^2}{2}}=1}$ i paraboloida 
$\displaystyle{z=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}}$ orjentisana u pozitivnom smijeru $(a\ge b>0).$\\





\vspace*{5mm}\textbf{4. }
Izračunati površinu dijela površi $S:z^2=2xy$ određene u prvom oktantu u presjeku sa ravnima: $x=0$, $y=0$ i $x+y=1$.\\
\textbf{Uputa: } 
$\displaystyle{B(\alpha,\beta)=\int_{0}^1 x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\,dx}$, $\displaystyle{B(\frac{3}{2},\frac{3}{2})=\frac{\pi}{8}}$, $\displaystyle{B(\frac{1}{2},\frac{5}{2})=\frac{3\pi}{8}}$.





\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}













\end{document}