\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=20mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}
\usepackage{esint}
\usepackage{lmodern} 
\usepackage[croatian, english]{babel}


\setlength{\textheight}{280mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}




\raggedright
\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 20.09.2012.\\}%
{fig:text}




\vspace*{10mm}
\centerline {Pismeni ispit iz predmeta 
\textbf{Uvod u linearnu algebru}}






\vspace*{5mm}
\textbf{1. }
\textbf{a)} Dati su skupovi $A=\{ a,b \}$ i $B=\{ 1,2 \}$. Odrediti sve binarne relacije iz $A$ u $B$. Koje od napisanih relacija su funkcije (preslikavanja)? Koje od napisanih funkcija su bijekcije?\\



\hspace*{7mm}\textbf{b)} Dat je polinom $f(x)=(b-a)x^n+2^na-b$, $a,b\in\mathbb C$. Odrediti $a$ i $b$ tako da ostatak pri djeljenju polinoma $f(x)$ sa $x^2-3x+2$ bude $(2^n-1)x$.\\







\vspace*{5mm}
\textbf {2.}
\hspace*{5mm}
Matrica $A\in Mat_{n\times n}(\mathbb{R})$ je zadana sa
$$
M=\left[
\begin{matrix} 
x-1 & -1 & -1  & ... & -1 & -1 & n-1\\
-x & x-1 & -1  & ... & -1 & -1 & n-2\\
0 & -x & x-1  & ... & -1 & -1 & n-3\\
\vdots & \vdots & \vdots & \, & \vdots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0  & ... & x-1 & -1 & 2\\
0 & 0 & 0  & ... & -x & x-1 & 1\\
0 & 0 & 0  & ... & 0 & -x & x\\
\end{matrix}
\right]
$$
gdje je $x\not=0.$ Izračunati $det(A).$\\








\vspace*{5mm}
\textbf {3.}
\hspace*{5mm}
Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametara $a$ i $b$:\\


\vspace*{-6mm}
\begin{alignat*}{9}
x_1  & \,\,-\,\, & 3x_2 &\,\,+\,\,&  5x_3
&\,\,-\,\,&  x_4 & \,\,+\,\,&  2x_5 &= 1\\
x_1  & \,\,+\,\, & 2x_2 &\,\,-\,\,&  x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 & \,\,+\,\,&  x_5 &= -2\\
3x_1  & \,\,+\,\, & x_2 &\,\,+\,\,&  3x_3
&\,\,+\,\,&  x_4 & \,\,+\,\,&  ax_5 &= -3\\
x_1  & \,\,+\,\, & 7x_2 &\,\,+\,\,&  bx_3
&\,\,+\,\,&  3x_4 & \,\,\,\,\,&  \, &= -5\,\,\, .
\end{alignat*}










\vspace*{4mm}\textbf{4. }
Odrediti $t$ tako da matrica 
$
M = \left[
\begin{array}{ccc}
5 & 0 & 0 \\ 
1 & 2 & t \\
3 & 6 & -1 \\
\end{array} \right]
$
ima svojstvenu vrijednost jednaku 3. Za dobijeno $t$ odrediti ostale svojstvene vrijednosti matrice $M$ i svojstvene vektore.\\









\newpage
\centerline{
Zadaci su skinuti sa stranice 
\underline{pf.unze.ba\slash nabokov}.}
\centerline{
Za uočene greške pisati na {\it infoarrt@gmail.com}
}




\end{document}