\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage[left=15mm,right=17mm,top=17mm,bottom=8mm] {geometry}
\usepackage{ae}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ae}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hvfloat}







\setlength{\textheight}{270mm}
\setlength{\textwidth}{185mm}
\begin{document}
\raggedright


\hvFloat[%
onlyText=true,%
floatPos=htb,%
capWidth=0.5,% of \columnwidth
capPos=r,%
capVPos=c,%
objectPos=l]%
{}%
{\includegraphics{logo_unze}}%
[e]{\textbf{Univerzitet u Zenici}\\
\textbf{Pedago\v ski fakultet}\\
Odsjek: Matematika i informatika\\
Zenica, 05.07.2012.\\}%
{fig:text}












\vspace*{11mm}

\centerline {Pismeni ispit iz 
predmeta \textbf{Uvod u linearnu algebru}}


\vspace*{5mm}\textbf{1. } (a)
Defini\v simo relaciju dijeljenja $R$ na skupu prirodnih brojeva $\mathbb N$ sa 
$$
(m,n)\in R\mbox{ akko } m|n
$$
(prisjetimo se da se simbol $m|n$ \v cita "m dijeli n" a matemati\v cki zna\v ci da postoji cijeli broj $k$ takav da $n=km$). Koju od osobina (R), (AR), (S), (AS) i (T) relacija $R$ zadovoljava (napisane skra\' cenice su od pojmova refleksivnost, antirefleksivnost, simetr\v cnost, antisimerti\v cnost i tranzitivnost).\\




\vspace*{1mm}
\hspace*{6mm} (b) Neka je
$A=
\left[
\begin{matrix}
0& 1& 0 \\
0& 0& 1 \\
1& 0& 0 \\
\end{matrix}
\right].
$
Izra\v cunati $A\cdot A\cdot A\cdot ... \cdot A$ za 72 \v clana ($\underbrace{A\cdot A\cdot ... \cdot A}_{\mbox{72 puta}}$).




\vspace*{3mm}
\textbf{2. }
Izra\v cunati determinantu reda  $2n,$ gdje je $n\in \mathbb N$:
$
\left|
\begin{matrix}
-2& 0& 0& ...& 0 & 0 & 4\\
0& -2& 0& ...& 0 & 4 & 0\\
0& 0& -2& ...& 4 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots &  &\vdots &\vdots & \vdots\\
0& 4& 0& ...& 0 &-2 & 0\\
4& 0& 0& ...& 0 & 0 & -2\\
\end{matrix}
\right|
$
(determinanta ima $2n$ kolona i $2n$ vrsta, $n$ je prirodan broj). (Mala pomo\' c: 
$
\left|
\begin{matrix}
A& B \\
C& D \\
\end{matrix}
\right|=AD-BC
$ gdje su $A,$ $B,$ $C$ i $D$ determinante (kvadratni blokovi)).



\vspace*{3mm}\textbf{3. }
Rije\v siti sistem jedna\v cina i diskutovati njegova rje\v senja u zavisnosti od parametra $\lambda:$
\begin{alignat*}{6}
-4x_1  &\,& \, &+&  x_3 &+& 2x_4 &-& 2x_5 &= -\lambda\\
6x_1  &\,& \, &-&  x_3 &\,& \, &-& 2x_5 &= 3\\
2x_1  &-& 2x_2 &\,&  \, &-& 2x_4 &+& 4x_5 &= 2\\
x_1  &+& x_2 &-&  x_3 &-& 3x_4 &+& 4x_5 &= 2\,\,\, .\\
\end{alignat*}






\vspace*{-2mm}\textbf{4. }
Zadana je matrica $A$ \v cije su dvije svojstvene vrijednosti $-1$ i $1$:
$
A=\left[
\begin{matrix}
7& -4& 0 \\
a& -7& b \\
3& -2& 0 \\
\end{matrix}
\right].
$
Odrediti $a,b\in \mathbb R$ a poslije toga i preostale svojstvene vrijednosti (ako ih ima).\\




\newpage


\centerline{(Rje\v senja su skinuta sa stranice $\backslash${pf.unze.ba$\backslash$nabokov}}
\centerline{Za sve uo\v cene gre\v ske pisati na
\textbf{infoarrt@gmail.com})}













\end{document}