\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\pagestyle{empty}

%%\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[cp1250]{inputenc} 
\usepackage[left=16mm,right=17mm,top=18mm,bottom=10mm]
{geometry}
\usepackage{makeidx, graphicx, amsmath, amssymb, amsthm, ae, arcs}
\usepackage{esint, hvfloat, multicol}
\usepackage[croatian, english]{babel}



\def\cm{{\mbox{\rm cm}}}


\newtheoremstyle{zaFiguru} %name
  {2.4mm}    %Space above, empty = `usual value'
  {2.5mm}    %Space below
  {\rm}   %Body font
  {}     %Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bf}   %Thm head font
  {}      %Punctuation after thm head
  {2mm}   %Space after thm head: \newline = linebreak
  {\thmname{#1} \thmnumber{\Large #2.}\thmnote{\,(#3)}}       %Thm head spec  

 

%%\swapnumbers
\theoremstyle{zaFiguru}
\newtheorem{zad}{}


\def\ug{{{\measuredangle}}}
\def\tr{{{\triangle}}}


\setlength{\textheight}{262mm}
\setlength{\textwidth}{180mm}
\begin{document}


\raggedright



\renewcommand{\thesection}{}

\section{11 Elementarni zadaci: Omjeri u trouglu i deltoid}



\fbox{\parbox[b][][t]{1\textwidth}
{
Elementarna pitanja:


\hspace*{5mm}
1. Kako glasi definicija Deltoida? [{Deltoid je konveksan četverougao koji ima dva para susjednih podudarnih stranica. Ili, deltoid je konveksan \v cetverougao u kojem iz dva dijagonalna tjemena izlaze po dvije međusobno podudarne stranice.}]

\hspace*{5mm}
2. Kakvu osobinu imaju dijagonele deltoida?

\hspace*{5mm}
3. Na slici ispod pronaći deltoid, petougao, cilindar, cikloidu, paralelne prave, kvadar, tetraedar...
}}



\includegraphics{DioTabele4}

\includegraphics{DioTabele5}



\begin{zad}
U trouglu $\triangle ABC$ je $\alpha : \beta : \gamma = 3:4:5$. Dokazati da prava koja sadr\v zi polupre\v cnik $BS$ (S je centar opisane kru\v znice $\triangle ABC$) sije\v ce stranicu $AC$ u ta\v cki $N$ koja je dijeli u omjeru $1:2$ ra\v cunaju\' ci od vrha $A$.
\end{zad}




\begin{zad}
Ako jednakostrani\v cnom trouglu $\triangle ABC$ (stranice $a$) svaku stranicu produ\v zimo za $a$, dobijemo trougao $\triangle A_1B_1C_1$. U kojem omjeru se nalaze povr\v sine trouglova $\triangle ABC$ i $\triangle A_1B_1C_1$.
\end{zad}




\begin{zad}
Dokazati da te\v zi\v ste trougla dijeli te\v zi\v snicu u omjeru 2:1.
\end{zad}



\begin{zad}
Centar upisanog kruga u jednakokrakom trouglu dijeli visinu u odnosu $12:5$. Ako je dužina kraka trougla $60\,cm$, naći dužinu osnovice tog trougla.
\end{zad}










\begin{zad}
Deltoid je upisan u krug $k_1.$ Kra\' ca dijagonala dijeli du\v zu na odsje\v cke $37\,cm$ i $54\,cm.$ Nad tim odsje\v ccima kao nad pre\v cnicima konstruisani su krugovi $k_2$ i $k_3.$ Na\' ci povr\v sinu 
$P=P_{k_1}-P_{k_2}-P_{k_3},$ ozna\v citi na slici \v sta predstavlja ova povr\v sina i odrediti du\v zinu kra\' ce dijagonale $BD.$
\end{zad}














\section{Konstruktivni zadaci - Konstrukcije prave.}






\begin{zad}
Konstruisati vanjsku zajedni\v cku tangentu dvijema datim kru\v znicama.
\end{zad}




\begin{zad}
Konstruisati unutra\v snju zajedni\v cku tangentu dvijema datim kru\v znicama.
\end{zad}






\begin{zad}
Date su podudarne kru\v znice $k_1$ i $k_2$, i ta\v cka $T$. Kroz ta\v cku $T$ konstruisati pravu na kojoj date kru\v znice odsjecaju podudarne tetive.
\end{zad}




\begin{zad}
Kroz datu ta\v cku konstruisati pravu koja sije\v ce datu kru\v znicu pod datim uglom.


\vspace*{1mm}
\textbf{Napomena.}\textit{ Ugao izme\dj u prave i kruga} je ugao kojeg zaklapa data prava sa tangentom koja je povu\v cena u ta\v cki presjeka prave i kruga.
\end{zad}




\begin{zad}
Kroz datu ta\v cku konstruisati pravu na kojoj data kru\v znica odsjeca tetivu podudarnu datoj du\v zi.
\end{zad}


\begin{zad}
Konstruisati pravu koja sije\v ce dvije date kru\v znice pod datim uglom.
\end{zad}




\begin{zad}
Date su ta\v cke $A$, $B$ i $C$. Konstruisati kroz ta\v cku $C$ pravu, tako da su ta\v cke $A$ i $B$ podjednako udaljene od te prave.
\end{zad}



\begin{zad}
Date su ta\v cke $A$ i $B$, i kru\v znica $k$. Konstruisati paralelne prave $a$ i $b$ kroz ta\v cke $A$ i $B$ redom, tako da kru\v znica $k$ odsjeca na njima podudarne tetive.
\end{zad}



\begin{zad}
Konstruisati pravu koja prolazi kroz datu ta\v cku i od datog ugla odsjeca trougao datog obima.
\end{zad}



\begin{zad}
Kroz datu ta\v cku u ravni datog paralelograma povu\' ci pravu koja dijeli taj paralelogram na dva podudarna dijela.
\end{zad}



\begin{zad}
Kroz tačku $C$ pravouglog trougla $\triangle ABC$ konstruisati pravu koja će trougao podijeliti na dva dijela tako da su površine dobijenih dijelova jednaki.
\end{zad}



\begin{zad}
Dat je $\triangle ABC.$ Konstruisati pravu $p$ paralelnu stranici $AB,$ tako da bude $AD+EB=DE,$ gdje je $D$ tačka presjeka tražene prave $p$ sa $AC,$ a $E$ presječna tačka prave $p$ sa stranicom $BC$ datog trougla.
\end{zad}





\begin{zad}
Dat je $\tr ABC$. Kroz vrh $A$ konstruisati pravu koja će dati trougao podijeliti na dva trougla sa jednakim površinama.
\end{zad}










\section{Zadaci za vježbu}



\begin{zad}
Date su ta\v cke $A$, $B$, $C$ i du\v z $d$. Kroz ta\v cku $A$ konstruisati pravu, tako da zbir rastojanja ta\v caka $B$ i $C$ od te prave bude jednak du\v zi $d$.
\end{zad}





\begin{zad}
Date su kru\v znice $k_1$ i $k_2$ i du\v zi $d_1$ i $d_2$. Konstruisati pravu koja sije\v ce kru\v znicu $k_1$ u ta\v ckama $A_1$ i $B_1$ i kru\v znicu $k_2$ u ta\v ckama $A_2$ i $B_2$,
tako da je $A_1B_1=d_1$ i $A_2B_2=d_2$.
\end{zad}




\begin{zad}
Obrazložiti šta predstavljaju figure na slici desno.
\includegraphics[scale=0.8]{DioTabele6}
\end{zad}



\end{document}