| Pojam funkcije |
| Funkcije i načini njihovog definisanja. Simbolika i klasifikacija funkcija. Početno proučavanje funkcija. Oblast definisanosti funkcije. Elementi ponašanja funkcije. Prostije elementarne funkcije. Linearna funkcija. Kvadratna funkcija. Inverzna funkcija. Stepena, eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometriske funkcije. Funkcije inverzne trigonometriskim. Numerički zadaci. |
|
|
pdf |
|
| Pojam granicne vrijednosti |
| Osnovne definicije. Beskonačno velike i beskonačno male veličine. Kriterijum postojanja graničnih vrijednosti. Neprekidne funkcije. Određivanje graničnih vrijednosti. Upoređivanje beskonačno malih veličina. Funkcije cjelobrojnog argumenta. Funkcije neprekidnog argumenta. Razni zadaci sa određivanjem graničnih vrijednosti. Upotreba beskonačno malih veličina. Neki goemetriski zadaci. Numerički zadaci. |
|
|
pdf |
|
Izvod i diferencijal. Diferencijalni račun
|
| Pojam izvoda. Brzina mjenjanja funkcije. Neki pojmovi iz Fizike. Geometriski smisao izvoda. Diferenciranje funkcija. Zbir, proizvod i količnik stepenih funkcija. Stepen funkcije. Trigonometriske funkcije. Funkcije inverzne trigonometriskim. Logaritamske funkcije. Eksponencijalne funkcije. Hiperbolične funkcije. Logaritamsko diferenciranje. Razne funkcije. Inverzne funkcije. Funkcije definisane implicitno. Geometriske i mehaničke primjene izvoda. Grafičko diferenciranje. Pojam diferencijala. Diferencijabilnost funkcije. Diferencijal. Izvod kao brzina mjenjanja veličine. Relativna brzina. Funkcije definisane parametarski. Brzina mjenjanja potega. Brzina mjenjanja dužine luka krive. Brzina kretanja. Funkcije definisane parametarski. Ubrzano kretanje. Lajbnicova formula. Diferencijali višeg reda. |
|
|
pdf |
|
Ispitivanje funkcija i krivih linija
|
| Ponašanje funkcije u tački. Primjena prvog izvoda: Rolova i Lagranžova teorema; Ponašanje funkcije u intervalu; Nejednakosti; Zadaci sa ekstremnim vrijednostima funkija; Jedna osobina primitivne funkcije. Primjena drugog izvoda: Ekstremne vrijednosti. Dopunska pitanja i rješavanje jednačina: Košijeva formula i Lopitalovo pravilo; Asimptotsko ponašanje funkcija i asimptote krivih linija; Sistematsko ispitivanje funkcija i krivih; Rješavanje jednačina. Tajlorova formula i njena primjena: Tajlorova formula za polinome; Tajlorova formula; Neke primjene Tajlorove formule. Krivina. Numerički zadaci. |
|
|
pdf |
|
| Određeni integral |
Pojam određenog integrala; Izračunavanje integrala sumiranjem. Osnovne osobine određenog integrala: Geometriska interpretacija određenog integrala; Procena integrala; Srednja vrijednost funkcije; Integral s promenljivom granicom; Njutn - Lajbnicova formula.
|
|
|
pdf |
|
| Neodređeni integral. Integralni račun |
| Najprostiji primjeri integracije. Osnovni metodi integracije: Metod parcijalne integracije; Smjena promjenjivih; Razni zadaci. Osnovne klase integrabilnih funkcija: Razlomljene racionalne funkcije; Neke iracionalne funkcije; Trigonometriske funkcije; Hiperbolične funkcije; Funkcije oblika R(x, sqrt(a*x^2+b*x+c)); Razne funkcije. |
|
|
pdf |
|
Metodi izračunavanja određenih integrala. Nesvojstveni integrali.
|
Metodi tačnog izračunavanja integrala: Neposredna primjena Njutn - Lajbnicove formule; Izračunavanje određenog integrala metodom parcijalne integracije; Smjena promjenjive u određenom integralu; Razni zadaci. Približni metodi izračunavanja određenih integrala. Nesvojstveni integrali: Integrali s beskonačnim granicama; Integrali neograničenih funkcija; Razni zadaci.
|
|
|
pdf |
|
| Primjene integrala |
| Neki zadaci iz geometrije i statike: Površina ravne figure; Dužina luka krive; Zapremina tijela; Površina obrtne površi; Momenti i težište; Guldenove teoreme. Neki zadaci iz fizike. |
|
|
pdf |
|
| Redovi |
| Numerički redovi. Funkcionalni redovi. Potencijalni (stepeni) redovi. Neke primjene Tajlorovog reda. Numerički zadaci. |
|
|
pdf |
|
| Funkcije više promjenjivih. Diferencijalni račun. |
| Funkcija više promjenjivih. Početno proučavanje funkcije. Izvodi i diferencijali funkcija više promjenjivih. Diferenciranje funkcija. Izvodi višeg reda. |
|
|
pdf |
|
| Primjena diferencijalnog računa funkcija više promjenjivih. |
| Tajlorova formula. Ekstremumi funkcija više promjenjivih. Ravne krive. Vektorska funkcija skalarnog argumenta. Prostorne krive. Površi. Skalarno polje. Gradijent. Izvod u određenom pravcu. |
|
|
pdf |
|
| Diferencijalna geometrija |
| Jednačina krive. Tangenta, glavna normala i binormala krive. Krivina i torzija krive. Zakrivljenost krive. Jednačina tangentne i normalne ravni. Binormalne i oskulatorne ravni. Rektifikaciona ravan krive. Aplikata. Freneov obrazac za krivu. |
|
|
pdf |
|
| Liniski integral prve vrste |
| Krivoliniski integral prve vrste. Računanje površine površi S. Određivanje mase luka l. Pronalaženje težišta homogenog luka l. |
|
|
pdf |
|
| Dvostruki integrali |
| Oblast definisanosti funkcija dvije promjenjive. Neprekidnost i diferencijabilnost funkcija dvije promjenjive. Projekcije linije u prostoru na ravan. Računanje dvostrukih integrala po definiciji. Promjena poretka integracije u dvostrukom integralu. Računanje dvostrukih integrala. Računanje zapremine tijela ograničene površinama. Preslikavanje jedne oblasti integracije u drugu. Računanje dvostrukih integrala pomoću smjene promjenjivih. Računanje raznih dvostrukih integrala. Računanje površine P oblasti ograničene linijama. Računanje zapremine tijela ograničene površinama. Računanje nekih specijalnih integrala. Računanje integrala primjenom integracije pod znakom integrala. Računanje integrala primjenom diferenciranja pod znakom integrala. Ispitivanje konvergencije integrala. Računanje integrala primjenom već neke od ranije poznate jednakosti. |
|
|
pdf |
|
| Integrali po višedimenzionim oblastima i svođenje na višestruke (iterirane) integrale |
| Dvojni i trojni integrali. Svođenje na višestruke integrale. Integrali u polarnim, cilindričnim i sfernim koordinatama. Primjena dvojnih i trojnih integrala. Nesvojstveni integral. Integrali koji zavise od parametra. |
|
|
pdf |
|
| Trostruki integrali |
| Računanje jednostavnih trostrukih integrala. Računanje složenih trostrukih integrala. Računanje trostrukih integrala uvođenjem cilindričnih koordinata. Računanje trostrukih integrala uvođenjem sfernih koordinata. Računanje zapremine oblasti ograničene datim površinama. Određivanje težišta tijela V. |
|
|
pdf |
|
| Površinski integrali prve vrste |
| Računanje površinskog integrala prve vrste. Računanje površine neke površi S. Računanje mase raspoređene na površi S. Određivanje težišta površi S. Računanje momenta inercije neke površi S u odnosu na z-osu. Računanje sile kojom površ S privlači tačku mase m. |
|
|
pdf |
|
| Krivoliniski i površinski integrali |
| Krivoliniski integrali po luku krive. Krivoliniski integrali po koordinatama. Površinski integrali. |
|
|
pdf |
|
| Linijski integral druge vrste |
| Računanje krivoliniskog integrala. Grinova formula (transformacija koja krivoliniski integral pretvara u dvostruki). Računanje složenijih krivoliniskih integrala. Računanje krivoliniskih integrala koji ne zavise od putanje integracije. Računanje površine ograničene linijama. Računanje jednog integrala pomoću rezultata nekog drugog. |
|
|
pdf |
|
| Vektorska analiza |
| Neke osnovne operacije vektorske analize. Određivanje ekviskalarne površi funkcija. Određivanje vektorskih linija vektorskog polja. Određivanje gradijenta funkcije. Određivanje gradijenta skalarnog polja. Dokazi nekih jednakosti sa gradijentom. Pronalaženje izvoda funkcija u pravcu vektora u datoj tački. Određivanje izvoda po definiciji. Određivanje skalarnih funkcija tako da je zadovoljena neka jednakost. Dokazivanje nekih jednakosti u kojima je uključen rotor, divergencija i gradijent. Pokazivanje da je polje potencijalno i pronalaženje njegovog rotora. Pokazivanje da je neko polje solenoidno i pronalaženje njegovog vektorskog potencijala. Određivanje vrste polja. Laplasovo polje. |
|
|
pdf |
|
| Površinski integral druge vrste |
| Računanje jednostavnijih površinskih integral druge vrste. Računanje fluksa vektorskog polja. Računanje složenijih površinskih integral druge vrste. Računanje fluksa vektora kroz zatvorenu površ orjentisanu vektorom vanjske normale, direktno i primjenom teoreme Gauss-Ostrogradskog. Primjena teorema Gauss-Ostrogradskog. Pronalaženje flusa vektora kroz neku datu površ. Računanje površinskih integrala direktno i primjenom Stoksove teoreme. Stoksova forumula. Dokazivanje nekih jednakosti primjenom definicije. Dokazivanje nekih jednakosti primjenom formule Ostrogradskog. |
|
|
pdf |
|
| Diferencijalne jednačine |
| Jednačine prvog reda. Jednačine drugog i višeg reda. Linearne jednačine. Sistemi diferencijalnih jednačina. Numerički zadaci. |
|
|
pdf |
|
| Trigonometriski redovi |
| Trigonometriski polinomi. Furije-ovi redovi. Krilovljev metod. Harmonijska analiza. |
|
|
pdf |
|
| Elementi teorije polja |
| Vektorsko polje, divergencija i rotor; Potencijal; Potencijal sile privlačenja; Protok (fluks) i cirkulacija u ravni; Protok (fluks) i cirkulacija u prostoru. |
|
|
pdf |
|
